勾股定理教学视频2-勾股定理教学视频

勾股定理：把三角形变成一张“尺规” 咱们先别急着找那些死板的证明，咱们直接去现场看看。想象一下你面前有一块直角三角形板，三个角里有一个直角，大小就是 90 度。
这时候你手里没有尺子，也没法用，如何算面积？
难道得去外面找一张标准图纸，硬对着比例尺去量？那多费事啊，并且误差忒大了。 扎西大师当年也没整那些虚的，他就认定这三角形是个“万能工具”。他在纸上一画，把直角边当作两条腿，斜边当作跷跷板的两端。
这时候他手里实际上拿着两把尺子：一把是量腿长的尺子，另一把是量跷跷板长度的尺子，这两把尺子务必是对齐的，这就是我们的勾股定理。 咱们先来看看最好办的情况。假设这条直角边是 3 单位，另一条是 4 单位。
这时候你只需求用尺子去量斜边，它正好是 5 单位。
这就好比你在家里铺地，先铺了 3 米长度的边，紧接着又铺了 4 米，最终那段就是斜着的边，算出来刚好是 5 米。
这时候你看这数字，3、4、5，凑在一起真像一对好搭的数。 那要是是 5 和 6 呢？5 多一点，6 多一点，那斜边得是 7 多一点吧？咱们不用蒙，直接量量。 实际上古人早就发现这个规律了，后来老庄的庄子也琢磨过。
不过他们也没整那些花里胡哨的，就是靠“脚底磨一磨”。他们把三角形放在地上，让腿挨着，让斜边靠在墙上，用脚掌去压，直到三角形“咬合”住。
这时候你会发现，腿长得越长，斜边就长得越长；腿得长多少，斜边就得相应加长多少。 咱们后来把这种方式叫“合脚证”。先把直角边的一边硬生生地靠那会儿，然后再用尺子去比对斜边。
这就好比你在修脚踏车，前叉是直的，后轮是滚动着转的。
这时候你不用想复杂的公式，只需求关切这两个角之间那个直角，就像 hinge（铰链）一样。一旦确定了这个关系，你再拿尺子一量，斜边自然就出来了。 到了大约 3000 年前，中国的周髀算经就提出“勾三股四弦五”这个铁律。周髀算经里提到，把直角边设为 3 和 4，斜边就是 5。
这时候你心里就别想别的了，这就是数学的精度。再往上推，到了秦朝，有个叫杨辉的人，他搞出了“勾股神数”，就是把勾股定理用数字表达出来了。
这时候你会发现，勾股定理不光是个几何公式，它还是个魔法公式。
只要知道两个数，别的两个数跟着就出来了。 咱们再换个角度看看。假设你有一块直角三角形木板，你想用它去裁东西。
这时候你只需求确定一个直角顶点，然后把两条直角边靠那会儿，斜边自然就定死了。
这时候你会发现，不管这个三角形多大，它的形状是不变的。你把它放大 2 倍，要么缩小 0.5 倍，3 还是 3，4 还是 4，斜边依然是 5。
这就是比例尺的功能。 咱们再来个更生活化的例子。你在小区里散步，看到一块直角梯形的空地，你想知道面积。
这时候你只需求量出两条直角边，按公式算就行。但要是你是去数学题里找答案，就得先记住那个公式。
这时候你脑子里想的不是面积等于底乘高除以 2，而是“求斜边长度，再算面积”。 咱们再试个极端的情况。
要是直角边是 10，另一条是 10。
那斜边就是 10 倍根号 2，大约等于 14.14。
这时候你就知道，这个三角形是等腰直角三角形了。
这时候你再拿尺子去量斜边，它确实比你拿的两条腿加起来还长。 实际上勾股定理早就不是死板的数学公式了。到了 200 多年前，法国数学家勒让德就发现，这个定理在圆周率方面也有用。
那时候他仿佛把勾股定理当成了一个万能工具，用来计算面积、周长，就连是计算圆的面积。
这时候你发现，勾股定理不仅是个几何定理，它还是个代数公式。
只要把勾股定理算出来，其他东西都能算出来。 咱们最终来总结一下。勾股定理就是直角三角形的万能工具。
只要确定直角顶点，确定两条直角边，斜边自然就定死了。
这时候你不用想复杂的证明，直接用尺子量量，要么用脚掌压压，就能算出斜边。
这时候你会发现，这个定理不光是个几何公式，它还是个魔法公式。
只要知道两个数，别的两个数跟着就出来了。 实际上勾股定理早就不是死板的数学公式了。到了 200 多年前，法国数学家勒让德就发现，这个定理在圆周率方面也有用。
那时候他仿佛把勾股定理当成了一个万能工具，用来计算面积、周长，就连是计算圆的面积。
这时候你发现，勾股定理不仅是个几何定理，它还是个代数公式。
只要把勾股定理算出来，其他东西都能算出来。 故此你看，勾股定理实际上挺有意思的。它不需求你背那些枯燥的定理，也不需求你读那些长篇大论的证明。它只需求你拿把尺子，要么把脚掌按在纸上，看着那两个直角，剩下的自然就出来了。