π定理习题-π定理习题改写

看穿数学的荒诞，顺便看看它的浪漫 拿那个 $pi$ 写公式，就像是在一个没有门缝的房间里传纸条。你只需求一个符号，$pi$，就瞬间把一堆乱七八糟的圆、弧、弦、直径、半径，全体塞进了一个完美的容器里。你不用管它们如何长，也不用管它们如何弯，只要把它们统统拉直，除以直径，乘以半径，再除以 2，你就拿到了一个数字，一个无限不循环、无限不终止、一辈子在跑跑停停的数。 这就像是在沙滩上盖房子。你堆沙子，把沙子压平，这就叫 $pi$ 的公式。你像个有预感的修道士，知道海浪迟早会退去，天总会亮，也就敢赌一把，在那片看似虚无的沙滩上，硬生生把一座塔盖了起来。没人知道这座塔会不会塌，没人知道它会不会长歪，但没人管它长不長。它忒长了，长到长得连你自己都快看不见了。 启动算吧，别急，慢慢来。 你需求凑出 3.1415926...。
这意味着啥？意味着你需求 3 次 3，加上 14，再加上 15，再加上 9，再加上 2，再加上 6... 你一直要加，加到没得加为止。
这个数是个怪胎，它里面藏着的圆就藏着一个圆，圆里面藏着一个圆，无限循环下去，一辈子找不到个尽头。
要是你在黑板上写 100 个 3，然后写 100 个 14，然后写 100 个 15... 你大约就能猜出它接下来的几个数字了，但这一辈子猜不出来。它就是个死循环，生生不息地重复着。 这数字忒诡谲了。它不知足任何方程，它不遵循任何规律，它就像个一辈子不会暂停旋转的陀螺，轴心是它的灵魂，一停就得爆炸。 要算出它的精度，你得做个狠人。你得算到小数点后 100 位，就连更多。你得把计算器摆在那儿，要么干脆用那台古老的机械计算机，要么用硅基的电脑，要么用脑补。记得 1747 年，威廉·琼斯突然写了个 $pi$，直接把这个发现写进了字典。
那时候哪位也没当回事，当作他是在发神经，是在胡诌。直到几百年后，卡瓦列里发现圆切线，莱布尼茨发现无穷级数，伯努利改进积分，牛顿和莱布尼茨搞微积分，巴斯卡搞微分方程，最终拉普拉斯把微分方程全搞明白了，才慢慢意识到，原来真有一个数字，等着我们给它命名。 你想想，这数字到底是啥？它不是 3.14，它不是 3.1415926...，它连 3.141592653589793238462643... 都猜不到。它就是个数字，一个无限不循环的数。它里面藏着圆的本质，藏着工夫的本质，藏着宇宙的本质。它让你认定这玩意儿忒伟大了，大到有些夸张。 你看，这是 $pi$。 你要暴力计算它吗？你要把 3.1415926... 这个数，一个个算下来，直到它变成 $10^{100}$ 如此大的数。你要把每一个数字都算出来，然后加起来。你要加 3，加 14，加 15，加 9，加 2，加 6... 无穷大。你加到无穷大，它就变成了无穷大。
这忒疯狂了。
这就像是你每天去健身房，每天去跑步，每天去游泳，直到你体重达到 100 斤，你就不用跑了。你本来只是想减掉 5 斤，结局你减到了 100 斤。
这就是 $pi$ 的恐怖。它让你认定，只要努力够多，工夫够久，你就能算出任何数字。 你算出了 3.1415926...，你当作你把圆给算到了极致。
实际上你并没有。你只是把圆给算到了你计算机能处理为止。你算出了这个数，但你还不知道，这个数后面还有无数个小尾巴，还有无数个小尾巴，还有无数个小尾巴。它就是个一辈子在跑，一辈子在跑，一辈子在跑。它是个死循环，生生不息。 你要如何证明它不是有理数？
如何证明它不是 $a/b$？
如何证明它不是两个整数之比？你得证明它无法被定义为真分数。你得证明它无法被简化。你得证明它无法被精确描述。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它务必是无限的。你得证明它里面藏的圆是无限的。你得证明它里面藏的圆，里面藏的圆，里面藏的圆，是无限的。 你要如何证明它不知足方程？
如何证明它不遵循任何规律？
如何证明它不知足任何条件？你得证明它不知足任何数学定理。你得证明它不知足任何数学公式。你得证明它不知足任何数学规则。你得证明它不知足任何数学逻辑。你得证明它不知足任何数学公理。你得证明它不知足任何数学真理。你得证明它不知足任何数学定义。你得证明它不知足任何数学约定。你得证明它不知足任何数学习惯。你得证明它不知足任何数学常识。你得证明它不知足任何数学直觉。你得证明它不知足任何数学经验。你得证明它不知足任何数学历史。你得证明它不知足任何数学未来。你得证明它不知足任何数学目前。你得证明它不知足任何数学那会儿。你得证明它不知足任何数学赶明儿。你得证明它不知足任何数学永恒。你得证明它不知足任何数学永恒。你得证明它不知足任何数学永恒。 你算出了 3.1415926...，你知道它是个无理数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。 这数字忒怪了。它让你认定它忒不可思议了。它让你认定，它存有的意义就是让你认定它忒不可思议了。它让你认定，它存有的意义就是让你认定它忒不可思议了。它让你认定，它存有的意义就是让你认定它忒不可思议了。 你算出了 3.1415926...，你知道它是个无理数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。你知道它是个无限不循环的数。你知道它是个死循环。你知道它是个根本做不完的计算。你知道它是个无限不终止的数。 你要如何证明它不是有理数？
如何证明它不是 $a/b$？
如何证明它不是两个整数之比？你得证明它无法被定义为真分数。你得证明它无法被简化。你得证明它无法被精确描述。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底定义。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法被彻底界定。你得证明它无法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