数学定理大全-数学定理全集

数学：人类如何用最无用的逻辑，丈量最硬的星球 别急着找公理要么证明。先把脑子从“它如何做的”拉下来，看看“它为啥存有”。数学不是菜谱，你照着抄它，一辈子做不出今天的晚霞。它更像是一种小心翼翼的探险游戏，而我们，不过是拿着地图的旅人。 看看圆周率 $pi$。
这不像是数字，简直是宇宙的根本数据。所有圆，甭管大小，只要定义得当，它就是个固定的常数。想象一下，不用尺子量，只要把两个点连起来，再绕一圈回来，那个数字一辈子在那里，坚不可摧。它不关心你画得圆不圆，也不管你用的纸是大是小。它只认规则。
这就是数学迷人的地方：它把混沌的世界，压缩成了几个不动的点。 再说说黄金分割 $phi$。
这玩意儿长得像啥？像斐波那契数列的尾巴，像向日葵里那一圈圈紧密排列的花瓣，像沙漏里那个刚好不露出底端的斜边。自然界里到处都是它的影子。
要是你剥开一个洋葱，有的地方薄得像叶子，有的地方厚得像皮，那中间那个比例，就是 $phi$。它不教做人，但它让人中意。用这个比例做建筑、做设计、做终身成长，你总认定自己像个懂行的人。
可惜，真正的数学高手不会跟你谈这个，他们会直接跳进 $mathbb{C}$，去算柯西积分，然后告诉你：“看，反正这个比例在复平面上也是存有的。” 让我们看看欧拉公式 $e^{itheta} = costheta + isintheta$。
这简直是把三角函数和指数函数硬生生拧成了一颗糖。把 $e^{ipi}$ 加起来，等于 $-1$。
你看这形式： $$e^{ipi} + 1 = 0$$ 这是数学里最完美的圆。一共五个数字：$e, i, pi, 1, 0$。它们代表了五种根本的数学对象：无限、虚数、圆周率、整数、零。它们凑在一起，构成了整个数学大厦的骨架。别的数学学家可能认定这是在浪费工夫，但欧拉说：这就是真理。 不过别被欧拉忽悠了，数学这东西，往往是一边倒的。阿斯托尔金说：“数学是充满陷阱的迷宫，直到你踩进陷阱，才发现墙是纸做的。”你想想，正整数集 $mathbb{Z}^+$ 里，每一数都有个最诚实的邻居：它的前驱和后继。除 0 以外的所有数，都能找到两个不同的数，它们加起来等于它。
你看，忒完美了。可偏偏，数学里总有一些东西，你越往深处钻，越会发现它们不可知。 欧拉曾试图证明素数无限多。他构建了一个庞大的集合，里面塞满了素数，然后用“质数定理”去切割它，认定这样下去，素数一辈子不够用。但他算错了。
后来希尔伯特在 1890 年把这个证明严丝合缝地钉死在一块石头上，说一辈子别想把它拆了。
那是一个多么坚固的石头啊，大到连工夫都数不过来。 但这石头底下，实际上藏着更可怕的洞。希尔伯特最终那个挑战，就是问：能不能把连续积分函数放进黎曼 $Gamma$ 函数里？要是做成了，黎曼 $zeta$ 函数就能融合进伽马函数，整个分析就统一了。但他黄了了。
那个分岔口，通向了一个从未被发现的真理，那里有无穷多的素数，有超越的数，有一辈子无法被定义的实体。 这就像是在一片没有地图的森林里行走。你每走一步，都能看到一个更怪的东西。你踩到一块石头，发现它能当路，也能当墙。你走到一片空地，发现那里藏着更复杂的结构。数学家的工作，就是在这片空地上种树，用逻辑把那些看似凌乱无章的东西，一一归类，贴上名字。 你试着数一下，会有多少东西。你肯定数满了。你一定会数出无穷多。但你一辈子不知道，这些数里，到底藏着多少“不可数”的宝藏。就像你在数羊，最终发现地上实际上铺着棋盘格子的毯子，羊的数量是无限大的，但毯子上的格子是无穷小的，你数也数不完。 还有啊，数学有时候是个笑话。
看这个：$pi = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559644622948954930381964422801912483885638032962660710932093169976879176477780227423577955105186552794817171194992668892853563807018497467312185974129544908379121428810868486626525687743431640672444285481393454777654755935397721380382344746394682058646511572955085739537631329331445218191830154408566154160720317385368674318347371115421213705838996002797249086850392497286529738176362012563408062802555196404845161306435681759782903838529380118995063180145294279998582718335135151214309116087078526432981654462821947886876507658550868982284996192793371167083708896258853292823175274227514264558540620410135365092780964900315156593874464999489293298313922832494336047743083769035792818553159487720983200999937824143631435664606832234944728372952083633206655366335321211193969177748065787127362868040161096232556479062146543631600735161493612083729143425656171592976908019296344862427696689731335647560535810907948360524496823475501921882391388016674401052244627526512513961789334762249086024476084011822289113446747284822334736715730745795851483932828266745288563296762484850735237463182821228799667813210626862856417382853841530710988226782967540714616625486698697870922605990889226328014533249494522491403189045602775409307880401796334512561821215376976243365883907373142490816779478264267869751045284284338421155257851540249214586829235113447733850678537134105357319342806299311150893917664693913660751636935965556997487081689294819373192412984250411122333191552781888618597576118620338479343852483156784493386389580665516366844502215393448883124690074897321084557907102888018248139727625180343954216737780055125438710188338913255598472805533332762892565285939128630432574456f8402fb0609c66557f33003b066a1b5ba5d3254e782d982112570678826725c44256036490e304521355c539a54275065f91097c33a9476297ad585d62386e45474e0554a140980c9f5e0223371a4f9f72e1672b6982e4189666915d7307936745b405006508d651f6090812c030417068413a39456330088e03895863659416493395476b5c66d51770c51336595f22150e913715303c2362160f17d86085e1764c3a346e401d2328368221b314240158b9c70f3abac4a979901657c72541c62c242436617995546730182254201e395e339d6c5204464704133b9995d233c00762912f1535c9a61a954c98c93d127481946030f64d8c59c87144734a7d4255c2528553b388c67d2a632f18513c076e3472c5530448412d805c64167c24e29631564571e2d1921bc211c4d7f192a61a71270352b504e87c71879985c14e48624586212d4e87108b6c4418f822a776792034204b5d2764609a49e302b8f0a386887a035700c96070f9070f1d386272674d4f61e0996713132c58011d6d1405354f081d851260a736713c9319a340962964d1d9b2087c4249813405066176f2c7679429c48f3c00b0b912921457a97745119720250c568e4d44e41852c937018e9e9b4d17849c24e5500293504e45a902b3c063040c88199659703761a3e5139658203232e707723b6543f1c49e413984839513d14971d62329e333e6122a464f8e88549204345a7f30e9256e876e635246a42143f0a059e41a72e5026c007d28f5525f3f7295907d7784f0749121e74f1159d444d18b2e1b214a402b9619d75f862e58685066485399497467d301256877e0492950c6f58766875c302590f9e42e63c614b9509c8d1786d15256c3c95922a27040534624480e1c7660123f7130085c8051624078260f668233233f917b39f0233243720b186d51e297761b4f14d153129257d180f2c75685250e7a4d8f51b593230a03022a09d027d33737d98c2f21530d28448e39a8213124768b3e27968157e17b5e90a5184f1e1be34a345c59578212520d94413252b5c34f566721f7313e039282f2060556c51b7731f041484e42f5f0e4904204e65731869f6c5e0404f37d72b0225422f0a8577b7096d6962a2637c80b9480c8f2a7674273145824207b9594b342f466e700d45f00483d98302465668d4f4b0225382d844553c5750b82c42f7d46b11c49c1a8125637a71283737a3342926f7208e58429c9b32725c126b90f93218b0a4d9f72724f702911f6a36859c215c5e4816e623d5d58866e1a0326955c951f35d1821f258203d9408f72836f4c9e7046392024352294c5e066a82a0b17d97934a3756a2c227d959a007526538297d14950e5b6f7070f49576d52050233b091c5d2671f7b01199e166e121c8626e8f1e3c49272b06856e0b3c50735092309d908d7515671c97399eb595c36061d9d3c4a3231f45127535b3463d57777fbd88675c47756a528b9647f066522201360928e4d47315b5a92857966d07256f2c81c9d293f1c81d7e2956662780c499d54a89513540a142a091c76174c981275334683276b97953a80936f28f74f8490614d603194414d896800747535500b80143147c59c2e7898515c3798a0237e66c8189387497b49e87444125a574b5f94810c08d27e0e8297411250f2e5f86190a27a4a849e685d97837e3e2f6d24f049a144a70af378207436149a6f0693284273543f912c720a5d03f73334e39f1d739e1f9c282f124671589f4b26666d0996d24509e92135872c68e5f27b08164392f5c22157378234b5835d213e4929880235f793773f74c204302530e13a869f0747d67b1939a594959d1e445626220733f2292903161721890c58c44b027147738b84f0045181550162d6d5322f779a343065e87771368056905503f2780f7f20009703252429e3d31e04b09676141c69e9773716128f6e24c7c41f50155710e24c2b71377739279924854e8b6e9f5c6e2d95c1593537343c9d5f06734e3c59e6c6382b16c2927772f270935a384207812a207751853065e57e4861f2f86859c769357e309c00300f2c7351b8896039037451f5277f91f028c2366e87597250a33c582e8a3d40dd5f1f1939872f6179e0e7e600060801f40d4fb8158a31b9555338f23f509570f585f2933e68d13b6466c8c497146027b8cde451b672f4799a3335320337155e945b9497f63a72970e738518b84e1497e4341013139233828622968e05e9f380f3083a27940377516809b520f4b4a3224d949420a862c2139e0d3891b015f836f3750240435d0d9f1f2a4487704a252b0b99794c6823903774800356278519b40934d74752364710854f50613420790c412109f86911c22648262759159520402a365b97a1a6a39651a1c12d40904a7d1e1db1516e371363ee05550e20c7833c9c427895823c15c6d4846302391235860606a2e52381490d523504395390e19e8f441c2437741c3703520686a2650b39e6871a3d4e161e310a0d7737a4921272664137e1616f47049522243222c62d7244f1767517f926e6495f515824e0f0816f5f5d8c465b3d1b250021a24d658926c0229c15754c3b20f5a59953833776889c1d491267949c14a3f1933c2808d0729328346418851d70502764566a270b827939a211e0a275379280e895e8d8205493576a751414d4aaaa1f06101611186f2c9d7b50b7712c189f8c068f9a907b413d2f914778338343f287e5222721b9f5038b055e7687509f01d1e4f1e2e7b63538364b7328341c8826f6261007e7780348186a5e0423c575716504f347e488f45e88086d30204f0b7c64d9242844e3c724e8627950b4d236217642586a47d8f7949c847283d6a23d95b343553f041540516914e009aa177974c45a632d1c23c05e9e20240022800b2c2d62c86759161d1c05459d2d42970827692a7e0c4622166f295f75f03e0c3c4dda23199798858c635074e0e330343f40f72a05652c4f572705b67c1f4ddd2d22b230b15e3c323d5d9942c3f94d159a720e9c1d9b8a5369222695359806507d1143c99f256d58014744589911b0e1a8e9e50c0564799486d9a81c1d8307f4a4b746e93b29486e4bb475c4431404a7f5f13728534c1563785b903348e42590c8361357f431c966931411250d163740889e0236554f33163b530f4d8713e52b04b4122f005888d48e60d281076e00620287403604d6b268a973447059d4176130927e0367039973559d1930232e6c5133241d4422b0b6b39e43d582b257409fa2c2386c13810a628f1f3f94e3034e01f24b54512a6570d52312e0d0505950f5820f35200d33b7b46762d460272262096e836f214a7242634d5352c154157b0062166e6439017c6015c251b0f87266f5d32a4d38d4d80968b58c10850e448852c837c00662432850d8c13422f0274c893b25c15392e1370055157f6c57929157a6554a4b26c0932f235d2d08f96e50307846e276c19a2644308867d6e061150f385317d0e0580a1697752a845c784265593563f21897787e961e58f596e06195c043a4c43580e413b801028e567b0c9f1666f2a8c081a07c8c46f498f86530d1c4d3e73f7f2e201a451233c55c48b5189d26b45a21854c64d32e76f74a351f1c359219b65070f2f7e776c7999954280f7f0f90b0725848f0672b0284332f0f7d95b506d20622087c42329b0243b8c9e84b52c4244e9a7902f7298757c19f57f00373817973712274e4b44218f0e21f32890c0c905488a909e410614114e930d2564d11dc236f0263f1e3e1e44af18275265d6c5663c0098061666b022e191f92100d1993271c6477e803526b77e64220f02e24e0c2b622a03c5e6a05e280d4a850929626957497e6573b10a1141792010f6770271f037f20b9b7a7f152e43d31b21e00e7f0f19a02085285700c821d287371042868c4937b4855527c21d189547624c614c5439204369d6f715072927e0b7762e499841d0250270e573b1a56e4f8a03c000197b304664c029c0d23628d1d0a450a6f2e515041c38680503020303693a2f7d15a7a8f504b5b0036861f52b0554f4f0e7243f61b18b5f195243506f14b45866325c165f18f0867e6c2f6d10919f8e6044e493e9247612d3b83c65d32098e400a8774d502285b0043564e182f5734d89c37083869a5d0e06916d423071c868c9703a0512a8a1608915d3b3b1342135b771c0732754697a7c98a108b64296e6b209f87185b51377290c122c49254b65b3679d4b942e411488a35d9328a290685c2d22576e32a46e9861880765f6b9c84f626400549e9651754d2d4b1e81d4608f5f151547561626023f22882b74005d4f80e00082f021924840918e11064464759a0533d06dd859b032e5726b7c500c3977341c07a5191248836b4e0711362677d7101c6d3605e58d53032d6e868490503f7b712e26284b712b4649c204bd9953a8279224c2825e2802b96d9f9c6f73016e595e8b60a2e7e387b43e6779294a22c6f4b28d8d6498e477b299d2738a60a17046b090159e354b106b3b04e3928d72d3f5e5a0f685862f3207f3085f312592a020e10425c05405a7b5074d1153f16604f1f096a467f670c40f75d1465f250238d05d8b460d789d9c6f8673b1b0811565d2222c7d05d00c48965c925f1517377c06e123382b4457f022f42f20180c244312b8970d391f01315906c51d5f2671a94072e422f845460778a2f03f4d75c7a270c0235c6c261519e0f5e8c623b383b628e09342491754f7e41406d2d686355d10e7d6a8573c8278504d8b34c71657744a70466e6537864b9b01921f0e2379622b104b682c012b220c07f9e156112001f96b60a2464c3236f315f916f45e2953b20400724c171c01956059735a316857765786296054825e2c24a24c94668f44268b4364f945f0743f7a570f8e831f55e06e0c039d294737d9296800f08091963c38249825067615372e025240629129f2d5d01558e4c2e7d38c14c5326f03c058426232029c0e316221b20446e262b120e172462d186f023443711537035e678c5372a27e28932e37e1f76581a6f2d45f16a46d5e52c6c15d04165c7e979e10d78753c640338160586c4d5a15c8266227cfff8a65141e149c9b63e104c7b9446b24c920765f318389d96f31c3c12e0867c5915e667f58d697427a235347b0042f460602b645c72f74f52a2449503057061182913545206286306e54d238712176f8a38b25d734862f1533329d2806b7732395f032c00944d063e21f38497a505c695f96e36445a008203973619e706b322e54742027359c671e60f60905b0e7636e6227c67c9062959f66770b618c25058c961b8e06967f91653662153b5c0068416521c5f1720115271139f78c1d17472e57f709796c20248473753760216b1821f8e9f20438d22f195131904741543b1a2f00261240f8c323e0d52c68537c7b2284a9b414816b9246e71923542516f019ea7046516060990e2f5835070e6120f5b400e50e0283106e9813c9b777964c83d6f32c63327640125421231b0f969c93476f92c9c2f45f2464f984c2d13c250453e5045021a71926b6a1003c84926a39003f210733503c268e60d652e91163c75c024c135b14f5866139c51a2d247226398d07438b125e802614b63244754f597e0076d7c76d4382e6090b199d414e0132014a26f47a049c486e76a87e778c11128d118939622f2e09402d729786e462d0921d74e0b3e142c412e1f476a35e40643288e9630366034a46230c4427850e9a6c7c0f6215292f445b4d794a090a7f6529988c12439e1c210569773a24171841699171170c21a1c727665a4c92e1f4d777a8135e702c8c05e6f5632d3061d35749cac437b59b5a52662813841b1863603e43b3f163415f418b83285417821963a921952103c3f97c69d9102a0855e918c138a49c01e620e0a0f517d40a776141d8a7d5d1f051e295584f0093d5f0149513195789f4503054466714e8c238b6b3f064530666c0146a632d3061f4c7142b23e0e9036e31316f1c646c2283475dfc18ce3232075634189089692533e29a20cac7f9270c7c34b408900b4789442835555295a60f0463f4c7008f24265f930a63745e7385f24d5686c42b56198134d0d46573f05a74a37161d3c23f2232771243f3855a05308f522d705824b58253a9c86c917e492e8a041e2598605751736214512e114b5a23a4a158725f670c85a0f0f77353470c89a8a9e945e0b404489855422a9f03c693d08d2c9656e6975b626e81275d262d67a6260a638d08288091137e070d63c60978e30984373002c4103312d23e2f49d336a39365f6111d54e523d65e442c2113f0295e7b03315f681c1a29f6b2510321d03c3c659d580c173175d56911744561c4e282887711130560d4d03a5d1f02d3f6c76100112e179b649047050996894d4d99c481f6019c6a395a73b9592644948658d46082762089271265b5280d4d13e8579e0420f1a658562072d406005d3c8155b2646d42341529c66578406c57442e2c10c4b7498d9d24451799223d9646068d59f7b9d557a50a900419362974f9d926919433358e6000659f73245653458361a84f624b6e405511336736d334e9b9f652571f307e39e8e99e123f0985e08435d62f51a7a9d26d2f1479f8201136f57283d21c29d077a69e9697307e8b12d46416a5846534076f1e391595056082d348b7a318024458f0135c3f356b1a959272d16101a3f215d1c4319a79c9e952f5386c5e59a008b452e88d02127399c57fb38156a04f5226295f35d27c896312d23092c76c12f7a0c04f9e274a399c4006213c206286d3c7502f88c2011547e551c348534d0421482390210834475c09a45607462d52d2370776a6510702d0e0414f0c3f0523c91537553a4333652567c63e4610c6f4bdf43032524d1718d5889456c467a832d30a105d41398b3088b90094e2fe792c465350b9da4b51d503739329d6796440a1e1a160133b3d756335062d2c08e571e542c3d1d273a882110f5a1e235994803e238b966a320b6769b85c512d6c24679b54c31b5f9650c35d2c0330200f1729b1a2e3927259b55805d348f6d2d1a9727d82d0292f930d52057f864227990891935b8825090724f3329c2380f3c40242049937173f6222b29c3038d9979259c34b2891df2100001e03592f41741f14c737d6a282234a37464246b5b1909257d268110942a2827f29f836e4a81b5a625823c790e079507c5f6765c01187d3d0a648e014008942d5828e043265344b37d321471544144680e12c5252862bfc4b305e4222304991f9c7168177d9c0033c4500845288918783e0c74e6e288641040e4975d299032193c5a28126f6e8137605632503294176860b12650d6b116616a04c4d82513630107e02e97d752c42f37450648f561a59b6277e25c85568a06f736f7918f99392925346b7a48c9f4c81b5c399111394b23741385a29a35a7b401f0c3e8e8e053146485e2c17a9104c66e04805c485f13e580577b227791c99933e436b0f66e23b310257e1e78f0a584a17d02e65d7c36348558868c59937308265551443d1b45c8203e622701745e43313d45771d3e218c3114035c1a508352789184481004625431e3b77196550604f6801296663597cd9445197154e0fc9957c631a6a1d6e02101b56b7c43713b584249a854c16666943f7e8e81748362d1e68e6d8d117694c42650b80e2031e5326b280f3f16bc2268a9f25f78d1572910a74a1d50e729252653322d41f8279e18e74799b2c138f5a471c228e75c95b2c29d2755e34b79aa5d934a0b17c26c3656d54146c886c17a0f16d5e2b031b63d4b97e4c21b660a434f4b73f403325648196d3b76c6e9a6f56f43c38a756b9b2695e710c711381909dd88638e6e61d7c453055f6003e7f5c0d48097360271a1240410783107e0f7167b987e30a5e6618320e33034f2e97e81d992f5860a0c4618e611c132090834d3600503373d48745c606687e30a6c55258d80625c052047760e9364e3000b1202e2f329487d613929d56e557b7f90c29ae742746f15d401d75c5054f334b8f54d5e92911d4641e196113a439f5d2a01d64e1471965d78f6077851a8e8175f3c355d6a073310255416f31030511031b508e437359b375d592644589934d086898e8a02f3372400236022d01501175408f516f03d0213f270a19583d907012311d2894b9e82403514f1c245818163d4221c2d2c8e4074e1086566857e01e2f476c2213962149d28b561490c15068f8372b1b01d067579b04c18125e9e21f34b726c5f7871a07207b260003326f10117424b850f4390e61e9024d046e011f94034036035d11169608027f050131a6384263451553e95699407e42c42c4840b08b3f00a9173a58944c92505f78c7f141240119540573181580c71709553c3a7127d9977b7150b9e35c6b3e9984d7377c8987368b5d125a164c5f2f4244925a772b32f13506d12458f9c7777e14511c7034148279107724a5130741816a04002c064166120997606e6697d68e3690274593d53f118f938378d49c087163508b1340e77c0056e6c10112b5741229578131c4d67e575c2012078009d699706a4b3b80566b72c0180c0f573c294412b15e2301234f239741162884b67f8e321a8281589108f07c6949337f2726785b372270e719530133148879b252b2360c2e0e41c3699c21197663321e9a22664383f99f977a81c509d627464e36a002c62e90642a2517d4070699848a32d8e171b750009186525065085c753f023057c2f1b6e2065947d89d8483912d1985a89011e24b99207a9297d02275247b370c1a17194f91b912032d351d1a35813c3f169829b6630d850023162810c46036e9800275911767e4792f41f572248729a05b81119a681932f046b5791d97f9b67f6f9d219d0f2e276d17c782802742d100e94d3420c1773b34372f59914b90867218750c34d14e6a66396e96a5c133913651c75398215764e29411e874062189d50f2f126e0d056e46951c1b69e8e07c223f680964a879367256757919563d79a9222f1b011472966487908845991d184451c7c433613002329d89e737747a72177e2d10426896a32a298b3c911934c82e4485d5310e731d6702128026297d5b747a799b02a152100e28577f997738f4362661e1151c9e9093741904773b5e182b1d643111204116d15465705192539641641d6d6803143d85b2a1c0970c161e569692500218d828e591507176992217e5e6126d1539539d412a2030c6a716c94800c633e4e5f1114d72496c79902a696664e322b6d31f39c4153232c4b74278c776a9b50b05f4e3b9a1d7f00b3f6d279f090a9f9e9d09336095f35203d936c1441a031d492f5e9181532c9f45445532b64731f7f43615f6110891d9654d22256b98599e28718167f3750360d68b3806ab65152b86e49a1e6b73566e1854949e74338e934b864e0909f4c35573e6f77b796e7e139361227d333912f6588c3022e1c5547c6f43c57d2653c5c6952965c87950d763b11583f681d369c30d99d1296f2c30c89736491d5cf300673c245536a3c7d8839c090b86059602e48d2c95d5a4048a8053d446f031592b66b0116a3271a0956e09b5016e62770b273736642c2896959a360d225404280077e2521e9674073949c91d1860b08f033b378a0c2f661087d66244c01e96e5261941a6f8d2f7e26a047a30994c73285ea2f11175c34700fb714f6a564f0c4d32113b38515115f2d32e1f3a902f857472649320d11a996e8d4c84632ba37258e3b7876223264945f89b72d48746243153904181f5d089031656074c963463e5c392335d2c725171c0a8315602a1e270a12f929456359833b0e8651e22f806966f765f44c10439a58595f2f6435e7e3737037b0954c1d113b015d2c4433056f5b4b71c6187d2f331d5f0404779732423777659875327d23a9582360741f4e661c54590b3835a01675ad394f2437075308485e3e3f6a6e3d14346e74b4a1e8912f2a27c3016997350e39c6337c52176903591a2834627965045528d00229e694409627246913f9a799107414554f482c5c1634e3b3716678b1c66953c615182e022026a014e8e2f432c416c7e7a690f040d43303d38962567519c2e9d2823a577516c41e0a50a8634233f6a8748f00f6604c64561b1472c3431e84820e2a3694f9b2c44097484d468527980634a63f9071644a5939365654e052134e87761740f5c3f0a97c80e23f29b2b9a80c3c352f12616b024d91249e62b0f489d4d50615c79440f87741b137340b56e7f7c019f8d454012a122859b4f8a3e20c5b6442451646c17e1d0d2f6505b2169905d54e5f5967f7921c85780e58c85547f2a83e06f328a4419f66b765479a86f2a5060431038186b2a2c016b925a99594c0e5721f044e153c68047366f9d06d52426127f3c76c6e062770a65e0735e4d31582f997c9d5c54270674d36c9fdb026239e062e94d925804b24877f2696612974d5e01044a1192229b829150a8b6f420c62815b8749299234f06c556e77114e5d2917d567e559539c4f4c60e4c69891d90004047753c94161e5d33298b612b0905516354d475f50155240502138f1f95a0525673044535b80a89778e0f532c89f8f1377c931147c827819864c49a41ba74f67e6d14d36615e475063925d01320f16c016f28091332320493f4502e23728624749c4640181942d13d19b0d0f74412961511462668a3866012349f45c02b45906f445118329527306872616e95e029f6b1c09f759524d2c9c77201204f3d13f00c76e018d10f5208556f7e6701a4115e80d210f129833c1a03636997858f643571c89023369c26ed134f15451522e9c0103941487728d2729b570f69b76e27538e076998057a10c244f18607f73012f86117d2a2904c272f100e1e2c96023173642483f032228bf4d494f019a717510e7c428678783093e25e34a1e781249756889f3515a3534c59436f90825c4828e5e687118d000313949379c09a2b2e5c2f000c131633e677c10f51501c26c4a3915e16011b257634f361b4e125f010254f0b1f06176a7896450738390792317695f7049615c089682e6321f07cb7663942708147519bd13503e8d7a0e31896b68325c204f114901f05668f70797376e8121131e679f125909d40f1f0b26e13c22e937f5c4c032592a8331196f032d73130ff3067c30607764b091674d20673e0605d63d17e6f2599b55190e643337e02e184b6e6c923d0556256f106c9d46a64d54171680309a1e6b2f58946336304527651097665937093a2519044732f535486ec672d3b79c934d6c8398d6210006d5966133029255f9a0c3e3e662e67d41b7150656a10a483f6d60192425529d47c234d810f00f07d044f0e0c150a3230330e157206119b6a2f162f20d0517b2c4b4a67845b8509346e240f034d45e5e07432b52c3cc4e6e2365b0011578d5e90444d6296f7b17539327326d9f5353341a5b47715824f27556481961820e3e50929732a0b73593c790e90205c2d48621c0038a1f43306b71146a821073b32a355523b983862f061c41e92d4777225e61290f9408615a4f074a0619061e169f45c04e2e2f136520104330140980f03a0f0d1e57219e02380684d90119336281d71e9799612f3998b03603019416a61bb22e5e38d0664f930972c835512a510107e33f26c18848f445371559a76a6b21f3d6b092365f2f0374c9609454c8e166111688464388b732536672d654881d48694729217f130d1252e26e302253722e4c9b0360f554568ecf55b7242f2b1d1f8586f67a7b448215e02349f77793d80930117d8833f082291652372675390049261877347554c0412041595d960f2e539c66d65031f15282e1852f014927a35d91c0935e25096d7963c36000f1e137806e1e9b810413f547b74138e3c362f26631f6d1a603b47266d4d857a210a1c6984150d4e28668e75742e635033e16f7625c801c121b131191c1264f0497a969536c399074531b14d0a5505d7f52d060573249c021c328731d3900f9d537a8d691185f1b145517b2103260842909910d040e48e951666a571e166e47578785360d8e8271828591800e5f5505498e42b2f85407521100022e5f8789666221320401021344e008e18ef03c73c13940161c0535f221c26e2967d02941c01230d39c446769d8230222151babb4181f9c1076018350235109132528985225181d8884c34195c37c2c58425f4e02f102418814089b1a1124b930734702c15c23e3b879363e3e0b590327b9131d10353e116a17665519378613f2530096d8254c4b3a152912a33335010524f094f493009d3b59a70a1c75514d10001412899503d41491a162674652256464686326f60098928378e23f6f628166f0057707a8f3510024c40c864971213f90f745504d09f8e8f75221660b370800749d6377d339e540954796f2061668656f745f3e6e755f78e6210c1400309513f445548521271379644751819f1500e1400f01333f02f033311941694d359c025b38127a25487638002e1d2d15a7f0d10a3b363636010b1e7647994c63023936e41598f7142e0b981d3516b528f8095597d768f521f3985f99456d33c005b404616548c9375128a19710d5256253208d0f26e49713914b069a5e47e90c73f03f84657b212a6329d271857c1ac0a60b81688820a539641b694b30d8639f47771737d350709430624f7890e640f058e24d53102c3244152404c589620f32b555818f5121f993993c125d18433b763a1c31f629066c53d02b1c07c162e06e612962962434001457f8645e1b674f62247262681927c26c465565682a08922d034f4e767183414522f181573730473723476a39d9e530746e81752542232c1305926e7d0387c66c724c4417f791f8612e3e86a914f98e6b09e6a1b6941f495947b13f5f4d42a15869412069e49b58d9a43d3044f4e1628e3b3f6045959205456457820841b276c5d6d81865f5151354d80619e0d40662401630506192377c052a2d924f81443391c702c2682e29de14664c9e12d948882797583020140a061861a462160e518710d084b852545f637d0e1a2608111649282e8e626d6fed0256060673533d602c9619b2e66146033d9a5831a1758a954872918d321d63871d8c32f8709997c1d190f59f160a04b18f42713d0d9c76450a244d28497e067511736818c763255496231229514160a554f48f9119e03f5633798370d50501472e340f252c419c43481c75a72c474b74f169c3c991639015d65e97f86f008a2e73996124b52330320e9962d071d1b983f49633c4e46a5f4c2fc038a39325e63375c2d66e05f784d42087d7f771a73073d9b886f11537136279455e0627e6e92a3a514f9f48332b5178352b21919b822b2383a91b9682222525b36b790a99258c32931be04939e48717e11e4d53a06c205f22676f47e184f44876819d718616e68310c229c959503d371016161f5a28221e61201494f407d0b11b607e9b6b20a7e507081d200b150058595d1e48a9e08209912e905c1a61c3f55258b422f897245c83b411040920b122f197212401d2f417f21b03c34972c5925353822741f361a715b0f4f51f2e283f400d90700c10031222331533271b9575f1f1456549e5304d1928c766033040c6a675103039029a92e414c5a5d187c9d03c26f0f3848233365292e66625055041219f352074c260a1e99a62f212a3901e03f3e9e6e003d20288350f5f8f5b8b795221793a0a6229828c7b70c654b24102c24b208a0702d716662b94f40f32f773957b86a58d024c35437c840b48009260d0f0360580472382597c2e8e20e01e0f4f70971f66033f1243d1388893f436095d306d005e59f3e54f4786942b62a81d912422821b757b34e1122251849764640e67f15e8546775f143b1e097e3e030561a986a8183038d13596d5f72d4d5c0492a3d57612220624d83a20271d1f9232d56788960e5c2e4836535b676b99903f24e26297154f5536d25a2889601c4d8e84721b0e91452f954f7b377140f78a29122d1e38109201c11a65745b9812552e93667094d534d010519a6576d106d3a3c71451605435886e8d6855052e6632c327348d482b8c627d3b02470f63f1f9c8b4d33a8c9a666941997380e43f16d4d556f19e13e67c413a157271264222670d38379f162c2d0650c459c5481e46a3d4906b2182098d8745f2f34c81c533c579d92222c733b959a5095a46a01923d14b92059485990067319d6814276c9e37938d4f8879c56240d479b28027e27896f491588d5f027f616634a3a57580e8b58a8125180e9472427f0434854232d45144d1e1b14573817995d7f53269d1397a2826103c5a86e384c0d9830f5e1d195421f57996e5c6184d2145e34226538a7e419036d60b92d496e081f41d446a52c192312c02e22113b3610f624150356239a70c8a3749017511f9540d3f9277f059f710c4f57e1705d285b5013c301d11c42e0422174e8c7d60c04f12b2b3e1835a717f685025c956c1f3a90c160565342b14b2001d2748c4b8d10f19f30e130929a71ef105742f294f9e45e6c52875595733404e01962d4c776e96e915c71401753253206b570226f838369148d578f5440c60a6555a149b92946f61337040c401e01146127f99b7f2891513236884e06f4e0e96a419d28a018b066f2e05c522f555212a6997311e8504e777a6a24f5169375f5045823f734318e23e3b849822036a631232090d2197779976c460b4c2e02e0516d6f20a2c5176965e066d4f54e300f819b93210296263e77623340d311a212772a865d6654b7275971e69351162029d4b6925978299d83936935058f4d2606e015f05040a455839c9c6100a029f439c286246e9251846e522833043a2b7a40207e86903d9600c64f941d83069f6a6f9c9073378444625e1f4b8f6712f6f9688776c1918894e4546449201692011c1345a67081018f026e94f467a59b044972f5905343231e979e995f13c101708d88e86691b59f706b1912a1a556946c2270d74d92a9f13b59646434d580c5f583987a20110b7517879117039e67623c023e6734e71636b5c53801925a63d61d73e65a4d0c79985d0b0014312498a57b927f307a09401a1f1f3f060a7571e53968a776545f2b170b225103251a4e0617a226925a178e66f9060200546639259902524a7506921a6706e541e8f53038d921585e8f04c5614f423c5500f8756a1f840f5f399d40525d6f1522e46678f85b0d310f6a29c2f920f30e26ff5356c20d158e710960f557f436104800070d6b704056a63562e01e76b509655e86797e473c731803c585150d761d77932d39f644d26b66939c216e71521c365990f63450b2d737a8c164c106609f11dd3987f46d2177661e4c5d714b271220c4a3d4429153810f90136330b95280b16478b0f335295611f7c7f414f11b7d56911a22fd1f8f3f2e3910192f4879310f3f6d408f1542a9e9c4d9b1221033226425082f50269152f90313f1217552f3067f075b2821f346219260e565f42a1dd604314656d202b488747d4c50b00761d10d4248f0072a6f1841b2f492b2274f5473581006a6614557c82787e7618a1d060f2735e77275006e0e1c8640a438171323929282474876c7f171c39d39727b6157907846c1171a4781897536f9b27f6d661c8d4d62894f87c9391e7c77c36763b9d7f0b128b0486312c9d9274f11a9447f2824365d70897a5a117f2819093785d72f5e473f5b0b3281c73187e1841c61c24c61725f938606261825222aa8699727f5e34f042360129831045460e9931e894c3c9d7f080494f6298e1d86a8337b97c47d1e61d9242647f230c43776f257741022b3f1145623f695560a40b800109287f90e2d8307278480d552f201a3666012395e881e7571306c0c344117114132137a34079c47c44d2f9d337378a9497a90e16638f2a6f79938c0451877135904d6a026177f2c594c7471531b192556346059d1876d7b94b900c0f45781026e08a00291c27253d06745107396454c8395047464511611e47912450402260f62e525421f1e6f88e9391c9629c9816202021e3810320222a93b4a28d30861f0587210005d6a7036e74c5c6d2d8f2063008f331324094d8c6c8808ef4d5a4c52f250b905363815f1631f40312486f727f2583652705351c538d0c24c666927f47e778151b162249f9b7b7075605bb35f14c713c4914e86d758d1b1541d61c755432603d536905174183541a602e06378122216e93c60e124163806077f776f6653774e530ec4f451d78c910c69a30e0300f18c081c45886700e8101b7620d085f20583c9d40c4992d76499a00264150f10068f295558e3307e73f7945152a25711e5f811123860d26f261c09f936121d329e1d76b64c11b0f091234001d09457f105d0e8a142420f3c0692674d7e6e318f43523f05d0a5799016d1524197017356477156f42219d070d30202935a4915965a575b6812522f22199060b43201d9b294218d41899b18099410004c7116f601045916467158022521571035b5a7643942712d32073e190c62067f8e259d3f6c898d1f50354b184314544b34e97e3322162c27f559018a7173a3e6e0060c430f4b571b73c444f6e0c4269a36550c42d45f030095967592f1286c25f972367b795f21c31d195a104652826494276f1f205a677774c1b0e2e4621a471689d520356164a2d3063f104b906ab44533255f591761f138e72e1113c3b8f392f4f51d3a5e080d057d34c01d041f3555453446810a1c040725b3198861f0c7a58114968550c931d016b67167f400f6403159640633769f2146c106002a14417708ad63b073df7955e47168683c9452e25f14b5a47171824e243612b05c818cda6496b53073808744591e90022270c0d35b20a65152f23b6d26311f0c03d86f7d68e0837e815e6e218387f58c006752573e24475e4c0452726803368116a11d2f6c55c1277e39202339553c7d8004165e072e2f50510f1d5f1626099861f7528a829110c94c6685882f3a323a00703f2c1361c4850c2c81070a89351a615302f6716c07960c059a802471b99f0659d5ea3457265e26172810b731905f1b79275012d9e5f73e957e72479f20d122c761111f3468f32d16181a426672976311f4031597110e2f87b42f1007e0c203070610f80e66c1c3514e51628367a6c9e45d3b0f460718269f706f0f91f302047263010262480202d61564c0e49671025407d90905b8c33963f33656c412195551515418866f6b894724237237644898206f978a9e884614f1420427343590137b32a02c256220f532f658969e850d27650d7c962540f574970f331b131a3c72a32071820f739e562750f07386d34b32896440d1767c6921d022851218994467c4e02529d2b0f9715f40290c76625380663966e0d6201402534f9380b316351c2d311e6806f5516943552799210276f50542f35c149715048e5366313c0951093956e965f1e129e8642e188012c911070653928244063190a3501190250291e9314023438028e55726247898c05e63949964207310c50c5a7f4f36603d4265a361665294a151920915630524c61219a1363484815f5c1116509262b5145c5a6132c5f07d39d733b8a9c5a3176769708d07121831f8401461320563101593074415c61a121f7714f1d3a03211618f651c50f357e92df31806e1475a1201493278f15666486840742e87e69e4443739b0f09152f7216142f7b381e5a7055540f660201a1d94780574f9f0961f4911568430904d1701110f1024438e69a1a0a00286a406c59663182c48280637f102e0799229e7974231a093a86a5f284f81b341e07e83733a88562e242244f122d31a40267a6426124901d38802e03749a61c47f85457efb261361178e40199a35f232d22421483b598b19248d0996e9f7a5c13059360a2e058374774054b440a60b3539c541e208a91c42e4f0573190151e261c09a4b0752e73e16f0f2d9486d51b6071166388929f62601a1111257375e62463d58651124441404504852d4055690632e8b641f46613d7239049f7a40071c0432f041602a737131d61569259b065184115188b1388d822385481201921a4226c1d56584170f80663e91f941f839e56d16d4502679d3403839174965c1d0d0f23f908a9f0217b2530744660667e9f7449270d196546c497421b2237545b353d30571f5e21571975f6a752c475341536357b4219584f721d652991256827b9f37384d9997724070e85302c0f831368d3b66383b033e7e09354f96d762683c963b800493d3c83699159995335830e305711661a414e9f999a3190d036777e19748364c5c1516454479f267511343489b2f9d874843235d6c382999206e7a40f75c981033024c458f8146c45410268452775b934e70c210b043c160e6009974453490884851529441650e50333d3b0f0650e8423f77c9b84229013d08a5e240098639c53d4601e8093732a0754f712188541c65709b9a7b26d9450c25b1f901736f1d186023f0e45810d560b44a955f9c04090220e260b2610d1f0897797779543300453447a7295b2316e4446d9316666f225b11f45b8849570b0271511154522b7354743e324d9c40d3c0573a094d9d98d6765629c572947f248700d6f54b0070a8592e7943f8569529f91d03707f855c656e02525264e70d698865e2417e2f341f38709e76389669c291080a2111380431a0034d7665146692d42c9c54051e459c87a5e5e2949126481384d8262455597a157a73a7d69126a020d5915277175f31438b903f50e66e124a2d24468915031704240f54536038449595c556713b827c8c160f9f23f0f4a71a55b12e84571080d456272125845915509b297216e13c1229106a2e531199c8e6f396349c605971f674820d9e1340f21962e9e59218f8356119a533d3761530861f3a54735e207e569190267c47d4706047f05c0c1e6715337025602019f5749c4d06a3f65e509116848781231eb19008391060c8d66f642a801f341c308f222c37093d86f344e13e447774e87b2f0553608106a02b0f5555457a33f9565754588d3852b3043e685a678a821d580b36c73a1f7b1842c7e83e9860f9d3d561c58434f9936a26644e434532e95468410605023070574f48800a3d02e4272c66140b3f02219983a1e190d28593911b725e18119040f317e3075a4960297519244715225320a3440f7c63b8d900a8e6d954231487730081f3c4c5910a415635028d022588b42056203a273d6c54d81e6b069691e276b107f2d943404365a8c86235f913a2973112e9a1900462319d2f3314f2e36b71e4c26f95f405486a054572f7a6786062c52f6b55809992d0903e0905017e1c479c692d7194889f79316045428e8d9e7d7a677e2c20703677f66a48650343335545110090985034e7d5a5d2b7224915a01e13c890e85452e9d872c04147535236c15c189773c3f62b88c55f7a55594016628884625c51189940b153216115f059137123a20271c067b0b890604314e38392e7336b45797861641612898e37c50a61f5f00a074a0c2f115a9a8555d31f2b393035972c411e395e620d426d44a736270618681e595f9522c8e860a2a281564117f1825d887611b2096d354f4b2317295764a3c7c5411010712f767d9a89282457850036f11604f4914d32d0f2502485333f3225721c11b9f2a449171432d52993f4b7c28bb647e35a4619a485677022f13164c271149e1f29b41b764a10e62f0f2b07e24a5953622a28270639f1a0434ab15e38530f06f8b028569466266a8c3d586233632c86e31e2441663b620412852f8150467e5c674d6c5108b368194242592822730365815d45b5974254d84819d91b1184306749176e911501b42a4159485228f606a55b3e51083762006f310b18e98c404f4a8d164f2a20507355b60c54d65b9394f2665f23f53a2e402645112f26f30603f74964e730c46e69841f0450430887b42074a448546728e8191740d7c540d67c4f65d2954572f4f062631527b6a9e03198a5b7771e3408f120691765c539e4427390d743951383367f5f902c809531558c3666c31a3a5a2d734076500c10324a729d79338d4864564907d0263456f75c97377196786c0413a0e93666061981e350f234e05c49247272012499057f551026152854692701f440e86494f670d1a22a0e0e552379f7291825391160422222e8f86f71a517352104f26b7411067564f0d3e082131c9f678e75735f3c7103e60720f31021a30f380d2e95f20353208ac11733b52849d20e3f960b7f74f97725d52582254660d4d9e50b1108641e47e713f68f5495d05f03b2e6d2429a089413a3d239145340510f04d11323ec29c1a9231e11358761627f7112202245422250f1f071920d70a6103010c3a8224d4039048419f2b6380740779246f458167c063a5470a993326151264241e396549c2c5f8767237f4080f46c9f806c4e08f161c12c163619215876e09bc8524e9a0846f72641662f6097b1a6e030894404370f3170391071e99d9d977d3901f8b46140275f0803a4d38d01c23896e6813948601e44761099a057204b956e0e38f4871382442e441294e6