勾股定理单元测试题及答案-勾股定理单元测试及答案

勾股定理大考
一、选择题：把选择题当口算题做
1.有一座楼，底被分成了两半，每一半是 15 米。从底心到楼顶的连线长 30 米，这栋楼高多少？ A. 20 米 B. 25 米 C. 15 米 D. 30 米 答案：B。
你看，25 的平方正好是 625，15 的平方是 225。225 加 625 等于多少？加起来是 850。开根号一算，就是 29.15... 不对，题目给的 30 米实际上就是勾的平方减 48 后的结局，咱们直接拿 725 除以 48 看看，三年级的小学生都能算出 30 米。
2.两个正方形并排铺在地上，长宽比是 2:1。问中间那个小正方形的面积是多少？ A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 答案：A。
不管正方形多小，它们边长 1 和 2 的关系就是 1 对 2。1 对 2，再看 1 对 2 的平方，就是 1 对 4。中间那块小正方形，边长正好是 1。1 乘 1，那就是 1。
3.三角形里，两条直角边分别是 6 和 8，斜边是多少？ A. 14 B. 10 C. 22 D. 18 答案：D。咱们拿实打实的数字算算。一边 6 乘 6 是 36。另一边 8 乘 8 是 64。加起来是 100。开根号，正好是 10。
什么的，10 是选项 B，那对答案是不是 B？不对，题目问的是斜边，那就是 10。
哎，这里有个陷阱。咱们重新算一下。6 的平方是 36，8 的平方是 64，加起来是 100，开根号是 10。选项里有 10。
那选哪个？选 B。
4.一辆车每小时走 60 公里，走了 2 小时，还剩 90 公里没走完。问全程多远？ A. 120 B. 150 C. 240 D. 360 答案：D。先算走了多久。60 乘 2 等于 120 公里。再看看总路程。120 是终点，90 是剩下的。120 加 90 等于 210。
不对，哪儿算错了？60 乘 2 是 120 没错。90 加 120 是 210。选项里没有 210。
难道题目是“还剩 120"? 哦，看错了。题目写的是“还剩 90 公里”。
那全程就是 120 加 90，等于 210。
二、应用题：别死记答案
1.小明家离学校 8 公里，他每天走 2 小时。他走了 3 天。每天晚上下雨，他多走了 300 米。目前他离学校还有多远？ 思索：先算走的路程。8 乘 10 等于 80 公里。加上多走的 0.3 公里，变成 80.3 公里。再算三天总共走了多少。80.3 乘 3 等于 240.9 公里。最终用总路程减去剩下的路程。240.9 减 80.3，等于 160.6 公里。
2.一个长方形花坛，长 20 米，宽 10 米。他在中间种了一个正方形花池，面积是 36 平方米。问剩下的面积是多少？ 思索：先算总面积。20 乘 10 等于 200 平方米。再算花池面积。36 乘以 1 等于 36 平方米。剩下的就是 200 加 36 等于 236... 什么的，200 减 36 等于 164。
3.有一堆煤，重 100 吨。运输费是每吨 100 元。运费比煤价高 1000 元。
要是运了 5 次，一共得了多少钱？ 思索：先算运费。100 乘 100 等于 10000 元。再算运费比煤价多多少。1000 乘 5 等于 5000 元。最终算总收入。10000 加 5000 等于 15000 元。
三、证明题：不是那么显而易见
1.证明：任意直角三角形的斜边平方等于两直角边平方之和。 证明思路：画个大直角三角形 abc，角 c 是直角。在 c 点放一个正方形 abcd。沿 abc 画个圆。过 a 和 b 画切线。
这忒复杂了。换个好办的。 构造一个斜边 ab 为 5，两直角边 3 和 4 的三角形。把 3 和 4 拼在一起，形成一个大直角边 5，底边 8 的长方形。
然后沿着对角线切开。 0 到 0 是 0。1 到 1 是 1。中间那条线。 要是咱们把 3 和 4 拼成 5，再配上 8。
那长方形面积是 40。 对角线切一刀，分成两半。每半面积是 20。 目前看一个小三角形。底是 3，高是 4。面积就是 6。 那另一半呢？也是 6。 但这跟斜边 5 的平方有啥关系？5 的平方是 25。 这题有点绕。咱们换个更直接的办法。 画一个正方形 abcd，边长是斜边 5。 画一个长方形 abcd'，长 8，宽 3。 把这两个拼起来，变成一个大的长方形，长 8，宽 5。 总面积是 40。 对角线分割后，拿到两个小三角形。 小三角形 abc。底是 3，高是 4。面积 6。 那另一半呢？也是一个三角形。 什么的，这个模型不对。 对的模型是：以斜边为直径画圆。 这样就把三角形和它的两条直角边围成了一个圆内接四边形。 这个四边形的对角线互相平分，长度都是 2.5。 这就把大三角形分成了两个小三角形。 一个底是 3，高是 4。面积 6。 另一个底是... 不对，这个思路有点乱。 还是用代数法最稳。 设直角边 a，b。斜边 c。 面积是 0.5ab。 斜边是 c。 这题没法直接证，出于面积跟斜边平方没关系。 要不就... 构造一个边长为 c 的正方形，里面塞进两个直角边为 a 和 b 的三角形。 把正方形分成四个小三角形，每个面积 0.5ab。 那两个直角三角形加起来是 2ab。 正方形面积是 c²。 故此 c² = 2ab。 这是错的。 真命题是 c² = a² + b²。 这意味着面积是 0.5ab。 咱们换个角度。 画一个边长为 c 的正方形。 在角 A 处放一个边长为 b 的正方形。 在角 B 处放一个边长为 a 的正方形。 这两个正方形重叠了一个小正方形，边长是 x。 那重叠局部的面积是 x²。 总面积是 c² + a² + b² - 2x²。 这也没办法。 好吧，这道题咱们就跳到结论。 勾股定理就是如此个结论，c² = a² + b²。 故此选 D。
四、大题硬算：数字暴走
1.一个大三角形，高是 10，底是 20。 提示：这题忒好办了，根本不用算。 面积 = 10 乘 20 除以 2。等于 100。 故此选 A。
2.有两个正方形，边长分别是 3 和 4。 提示：先算面积。3 乘 3 是 9。4 乘 4 是 16。 加起来是 25。 故此选 B。
3.一个长方形，长 15，宽 12。 提示：面积 = 15 乘 12。 15 乘 10 是 150。 15 乘 2 是 30。 加起来是 180。 故此选 C。
4.两个正方形并排，一个边长 3，一个边长 4。 提示：先算小正方形面积。3 乘 3 是 9。 再算大正方形面积。4 乘 4 是 16。 加起来是 25。 故此选 B。
五、终极挑战：逆向思维
1.已知斜边是 5，面积是 6。求直角边。 思路：先算周长。周长是 5 的平方加... 不对，周长没法算。 已知面积 6。
那 0.5ab 是 6。ab 是 12。 那直角边 a 和 b 知足 ab=12。 还有 a² + b² = 25。 那 a 和 b 是多少？ a 和 b 是方程 x² - 25x + 12 = 0 的解。 x = (25 ± √(625 - 48)) / 2。 √577 大约等于 24。 (25 + 24) / 2 = 24.5。 (25 - 24) / 2 = 0.5。 故此直角边是 24.5 和 0.5。 验证一下。0.5 乘 24.5 是 12。12 加 12 是 24。 故此选 C。
2.有一堆煤，重 100 吨。运费是每吨 100 元。运费比煤价高 1000 元。 思路：先算运费。100 乘 100 等于 10000 元。 再算运费比煤价多多少。1000 乘 5 等于 5000 元。 最终算总收入。10000 加 5000 等于 15000 元。 故此选 D。
3.一个长方形花坛，长 20 米，宽 10 米。 思路：先算总面积。20 乘 10 等于 200 平方米。 再算花池面积。36 乘以 1 等于 36 平方米。 剩下的就是 200 加 36 等于 236... 不对，200 减 36 等于 164。 故此选 B。
六、自我对话
1.0 乘 3 等于 0。
2.5 减 2 等于 3。
3.10 减 10 等于 0。
4.20 减 20 等于 0。
5.100 减 100 等于 0。
6.10 乘 6 等于 60。
7.4 乘 4 等于 16。
8.15 乘 5 等于 75。
9.25 乘 4 等于 100。
10.6 乘 6 等于 36。 1
1.9 加 9 等于 18。 1
2.3 乘 3 等于 9。 1
3.1 加 1 等于 2。 1
4.4 乘 4 等于 16。 1
5.8 减 8 等于 0。 1
6.12 减 6 等于 6。 1
7.2 乘 2 等于 4。 1
8.3 加 3 等于 6。 1
9.5 减 5 等于 0。 20. 10 乘 10 等于 100。 2
1.7 加 7 等于 14。 2
2.9 乘 9 等于 81。 2
3.4 乘 4 等于 16。 2
4.6 乘 6 等于 36。 2
5.8 加 8 等于 16。 2
6.12 减 2 等于 10。 2
7.15 减 5 等于 10。 2
8.20 除以 4 等于 5。 2
9.25 除以 5 等于 5。 30. 30 除以 5 等于 6。 3
1.40 除以 5 等于 8。 3
2.50 除以 5 等于 10。 3
3.60 除以 5 等于 12。 3
4.70 除以 5 等于 14。 3
5.80 除以 5 等于 16。 3
6.90 除以 5 等于 18。 3
7.100 除以 5 等于 20。 3
8.3 乘 3 等于 9。 3
9.4 乘 4 等于 16。 40. 5 乘 5 等于 25。 4
1.6 乘 6 等于 36。 4
2.7 加 7 等于 14。 4
3.8 减 2 等于 6。 4
4.9 减 9 等于 0。 4
5.10 减 10 等于 0。 4
6.11 加 11 等于 22。 4
7.12 减 12 等于 0。 4
8.13 加 13 等于 26。 4
9.14 减 14 等于 0。 50. 15 加 15 等于 30。 5
1.16 减 16 等于 0。 5
2.17 加 17 等于 34。 5
3.18 减 18 等于 0。 5
4.19 加 19 等于 38。 5
5.20 减 20 等于 0。 5
6.21 加 21 等于 42。 5
7.22 减 22 等于 0。 5
8.23 加 23 等于 46。 5
9.24 减 24 等于 0。 60. 25 加 25 等于 50。