香农和尼奎斯特定理-香农与尼奎斯特定理

尼奎斯特定理这事儿，听起来挺浅显，就是讲我们如何把脑子那玩意儿变成机器能读得懂的信号。但玩意儿实际上挺玄乎的，就像是你给一个古董收音机通电，它可能连个声音都听不清，但要是你拿着放大镜看它内部，会发现那里面全是乱七八糟的嗡嗡声和杂音。尼奎斯特定理实际上就是个“放大镜”要么“翻译官”，它的任务是把那些乱七八糟的原始数据，翻译成人类大脑能理解的“二进位”语言，也就是 0 和 1。
这就像是你把一堆乱码扔给一个程序员，他得负责把它们变通顺，让机器能把它们当成字来存。 大量人当作这玩意儿就是上帝造人用的，专门为了让机器能读人脑这种高维度的东西，结局呢？高维那个忒抽象了，机器根本不懂，低维那个又忒乱，机器根本存不住。
故此工程师们就琢磨着，能不能搞一套中间件，把信号先压缩一下，把噪音剔除掉，再变成机器能抓得准的像素点。
这就好比你在数羊肉，你得把每一块都核清楚，不能漏，不能多，不然最终出来的数字全是错的。你规定每只羊得长多少斤，毛有多白，腿有多粗，每只羊就是一个二进制数，对吧？要是一只羊没长好，机器就给它扔进垃圾桶；要是一头羊被多砍了一根角，那这根角的数据就得被当成噪声给删了。 这听起来挺冷酷，但实际上是我们在用数学的刀，把脑子的肉切得细碎。想象一下，你让一个电脑去读人的记忆。人的记忆里东西那么多，瞬间就想不起来，肯定有影响。尼奎斯特定理就把这个影响给量化了。
要是两个记忆混淆了，那它们对应的比特数就肯定不一样，这就没法装同一个地址上了。你非要强行把它们塞进去，那出来的数据肯定全是错的，机器读出来的结局就全错了。
这就好比两个人说彻底一样的话，比如“今天天气真不错”，可是其中一人把“今天”说成了“明天”，另一人确实没变，“今天”还是“今天”。
这时候你就没法直接信，出于数据变了。
故此机器跟人类读东西，就是一个互相适应的过程，机器用它的确定性去逼近人类的不清楚性，要么反过来，用人类的不清楚性去逼近机器的确定性。 说到这个，我得提几个具体的例子，不然这理论就显得忒虚了。
比如医生看病，那会儿可能是凭感觉想，认定病人低血糖，就灌点糖水，结局病人血糖高，病没好。
后来引入了定量化的数据，比如测个血糖值，设个阈值。
要是低于 3.0 就认定是低血糖，高于 5.0 就认定是高血糖。
这个阈值就是尼奎斯特定理所给的规则。机器就是那个拿着标准尺子量人的人，不能有误差，出于误差代表不了难题，只有明确的数据结构才算数。 还有一个例子，比如交通监控。
要是说一个红绿灯没亮，那它就是一个信号，代表红灯。
要是亮了，就是绿灯。
要是明明红灯偏偏亮了一下，那就是数据错乱，机器就得报警。尼奎斯特定理在这里就是那个定义“状态”的翻译官，它定义了“亮”和“不亮”这两个状态之间的界限。一旦界限定死了，机器就再也不敢往中间那亩三分地飘了，不然它读取出来的结局就是错的。 自然，这有个难题，机器如何知道如何切分？这就是为啥我们会遇到噪音的难题。机器总得设定一个界限，啥算噪声，啥算信号。
要是界限定得忒宽，信号里混了噪声，机器就会把信号错读成噪声；要是界限定得忒窄，噪声里又混了信号，机器又把噪声当成了信号。
这就是为啥算法总需求迭代，总得不断调参数，像在调整焦距一样。尼奎斯特定理实际上就是那个“调焦距”的那个步骤，它规定了像素点之间的间距，规定了信号的分辨率。 想象一下，你是一位画师，你要画一个人。你不能用一笔画，不然那轮廓就没了。你得把人的轮廓分割成大量个局部，每个局部都涂成黑要么白。
要是这一笔里，画师把一个人画成了两个人，那就是数据错乱，机器读出来就是两个人，那你肯定就画错了。尼奎斯特定理就是那个规定“一笔”里到底有多少人，有多少人才算一个人，多少人才算两个人。
要是规定好了，机器就是那个拿着放大镜去测量这个过程的人。 还有个例子，就像你是在计算一个复杂的公式。
要是你在计算过程中，把两个数搞混了，加错了，那整个结局就是错的。尼奎斯特定理就是那个规定“加”到底是啥意思，到底是加还是减，要么干脆是不算。
要是你搞混了运算顺序，要么把符号搞错了，那结局就是毛病的。机器就是那个严格执行这些规则的计算器，它不能走心，不能凭感觉。 故此说啊，尼奎斯特定理这东西，说白了就是给机器干活开了个“蓝户”。
那会儿机器没这个蓝户，它傻乎乎地跟人类一样，想自然，好办形成幻觉，好办出错。有了这个蓝户，机器就有了一套明确的规则，只要按规则走，就没有啥能逃脱的。它让我们能跟机器搭伙，机器来干活，人类来把关。
比如你让机器去读一段文字，它读出来一堆"0"和"1"，但你能看懂。机器读不出来的，你就让它读，它读不出来，你就把它删掉。
这就是利用尼奎斯特定理建立的“信任”和“不信任”的界限。 在这个界限里，信号、噪声、数据、毛病，这些概念就分得清清楚楚。信号是那些机器务必认的，噪声是那些机器能够忽略掉的，数据就是机器认出来的信号经过处理后，能容纳的信息。
要是数据里包含的噪声超过了机器能容许的范围，那这局部数据就得被丢弃，就像在收音机里把背景噪音关掉一样。 最终跟你说说，实际上这玩意儿目前用的地方可不少了。在你手机上，当你刷视频，要么是听歌，要么是看直播的时候，屏幕上的每一个像素，实际上都是尼奎斯特定理在起功能。它拍板了屏幕能显示多清楚，拍板了你能分辨出多少细节。
要是分辨率忒低，画面就不清楚，你看不清细节；要是分辨率忒高，又会害得画面闪烁要么卡顿，机器读不出来。尼奎斯特定理就是那个拍板画面到底能显得多细腻的“画布大小”和“笔触大小”的那个设定。 故此说，尼奎斯特定理这东西，不是高深的理论，它是机器世界存有的基石。
没有它，机器就是个只会瞎猜的一般/平平人；有了它，机器就是能跟人类语言对话的简直完美的翻译官，只不过它一辈子无法彻底理解那些被忽略的、未被数据化的东西，比如那些还没被量化掉的微妙情绪要么不清楚的意境。