直线平行的判定定理-直线平行判定定理

画布上只有一张白纸，笔尖划过纸面，线条就是一条路。大量人第一次看到平行线，第一反应就是把它们拽到一起，非要合成一条直线，仿佛只要凑近了看重合了，那就是“平行”似的。但实际上，这就像人看着一个人认定你在探头探脑，心里只想着“这人如何过来了”，并没有加速跑步的意思，这跟平行线根本没半毛钱关系。 真正的平行线，长得像两条河，两条船，一辈子分道扬镳。 想象你在画一个长方形，要么你正在写那个红叉叉的“×"，把左腿提起来，把右腿也提起来，然后让两条腿都朝上。
这时候，左右两边的腿是平行的，中间那条横线也是平行的。它们在同一张纸面上，但一辈子互不相交。
要是你把纸卷起来，要么把纸略微斜着放，它们就明显地交叉了。
这就是平面几何里的铁律：在同一个平面内，永不相交的两条直线，叫平行线。 大量人会问，为啥一定要在同一平面里？要是书是立着的地毯，两条边是平行的，你看那个角和对面那个角，是不是也有一条线在底下？实际上不是。
要是书立着，封面是平的，书脊是直的，那封面的上下两边平行，书脊的左右两边也平行。
要是书是斜着放，封面和书脊之间，那就有三条线，到底哪两条是平行的，哪两条是垂直的，就得看如何定义“上下”和“左右”了。
这就是为啥定义里要强调“同一平面”。 别被那些教科书里那些“性质”吓到，实际上那些性质就是平行线打架时的表现。
比方说，两条平行线被第三条直线所截，在同一个半圆里，对顶角是相等的，邻补角互补。
这些关系是平行线“对劲”才会有的。
要是两条线本来就不平行，随意如何切，对顶角可能大也可能小，邻补角可能加可能减，彻底没有那种固定的“对话”。 咱们来看个具体的例子。你在地上画了两条马路，一条是北京二环路，一条是南京路。目前的状态是：它们所在的地面是同一平面，两条路是平行的。
要是你把两辆卡车分别停在两条道上，它们中间隔了两条车道，中间肯定隔着起码一个车道。你不能说这两条路在同一个半圆里，出于它们根本不在一个圈子里。 再想想东坡。苏轼写的那首词，“我本楚狂人，凤歌笑孔丘”，他那个“狂”字可就是要在画面上画个平行线才显得有趣。
要是画成一条直线穿那会儿，那他的“狂”字就得被切掉，词就写不下去了。他之故此能写出“莫听穿林打叶声”，是出于他脑子里的这两条线是平行的，风打下来，“阿鼻”地狱的刑罚就远隔千山万水。
这两条线一平行，一不相交，中间就隔开了。 实际上，平行线最可怕的地方不在于它们不相交，而在于它们一辈子没有“尽头”。你能够沿着一条线一直走，一直走，走啊走，不知道啥时候见头了，可是只要你让另外一条线跟着你走，要么你让它原地不动，它们就一辈子走不到一起。
如何想都走不到一起，故此叫平行。
这就是数学的浪漫，也是一种生活态度。 别当作只有几何课上学这些。
看看那些广告画的框框，要么看我们手机上如何划一划，手机屏幕上那两个手指头头，别看位置不同，但要是不寻思屏幕的弧度，我们一般就认定它们所在的平面是平行的。
哪怕手机是横着拿，屏幕是斜着放的，只要那个“平面”没变，手机里显示的那个“平行”关系，就依然成立。 有时候我们会认定，要是两条线看起来长得一模一样，是不是就平行？行啊，只要它们不在同一个平面里，那它们就是异面直线，跟平行没关系。
比方说，你有一把剪刀，一条刀片，一条螺丝刀，刀片和螺丝刀是平行的，它们夹角是九十度。但要是刀片和螺丝刀是交叉着的，那它们就不是平行的。
由此可见，长得像只是“相似”要么“平行”，不代表“同一平面”。 平行线在现实生活里无处不在。
你看那些天旋地转的陀螺，别看脸是正的，但底座和轴心是平行的，别看它们不在一个平面里，但陀螺本身保持平衡，就是出于它们相互平行。再比如，你站在操场上，看远处的一组平行跑道，你不可能制定出啥具体的路线，只能顺应规则，在跑道上行走。
这就是平行带来的确定性。 别急着去推导那些公理。公理不是教条，是规矩。规矩是为了让人别打架。两条线要是不平行，那就得打架，要么相交，要么角平分线，要么垂直。
只有平行，才拥有那种独有的沉默。它们不讲话，互不相见，但彼此依存，隔着无数张纸，隔着无数个平面，一辈子分道扬镳，一辈子互不干扰。 故此，下次再看到两条线，别急急眼着去证明它们是不是平行。问问自己，它们是在同一个平面里吗？要是不在，那它们就是在平行世界里流浪。
只要它们分开了，就别想它们能跑到一起。
这就是平行线最想告诉我们的话：一辈子保持距离，一辈子永不重合。