维达定理公式-维达定理公式简短版

维达定理，也就是搭伙博弈中的纳什加成定理，听起来有点绕，但它说的实际上就是个好办道理：两个人做生意要么搭伙干活，要是一个人给另一个钱，那两个人的总收益肯定会比两个都不给钱的时候多。
不过，这玩意儿最了得的地方在于，只要那个拿钱的人够爽快，对方就能无条件地跟着走，而不管他原本盘算干啥。
这就好比你想吃火锅，你跟我单吃，我跟你单吃，咱俩合吃，结局一样；但要是你打算跟别人一起吃，我就帮你挡了道，你跟我单吃，咱俩合吃，结局不一样。
为啥？出于协同效应。 说书人维达最早把这个逻辑写明白，后来经济学家们慢慢把它发展成了这套理论框架。核心就一句话：要是 Dixit 和 Stiglitz 在 1977 年那个经典论文里算出来的数字是正数，那这事儿就稳了。
这意味着只要激励相容的条件知足，任何理性的搭伙者都会选择和你搭伙，哪怕他本来想自己走歪门邪道。 咱们不用整啥复杂的数学模型，就拿个超市买菜要么工厂造的事儿来说。假设我是 A，你叫 B。我们要装电梯。
本来我认定，我自己去装，要么叫个修电梯的师傅，反正这活儿我手头有，要么我请个熟人干，总比你请个陌生人靠谱。按照常理，我如此做应当是合理的。但维达定理告诉我，只要 A 给了 B 一笔钱——比如 500 块——B 就会不管你是自己装还是叫师傅装，都信你，直接动手干活。 这就把难题复杂化了。
要是 A 不只要钱，还要保证自己干得更顺，那 B 就得听 A 的话，出于 A 不听话，B 就不能干；要是 B 不管 A 咋样都干，那 A 就得另辟蹊径，非要找个能让他听话的人。
这就像你雇个保姆，本来她喜爱自己收拾屋子，但只要你给 200 块，她就能不管你是让她自己收拾还是让你干，都照做不误。
这时候，A 和 B 俩人的总努力，就连可能超过他们各自单独干的最大可能值。 想象一下有个工厂，要建一个大型仓库。工厂直接派个经理去建，他要花 500 万，还要花 20 万维护。工厂自己建，也得花 500 万。但要是你愿意出 300 万买他的策划执行，他呢？他直接怂了，反正钱都给你了，建得比你自己还快，维护也比你自己更省。
这时候，工厂自己建的成本就是 500 万，而你们搭伙建的成本就变成了 300 万。
这个 300 万就是你的“维达激励”，也就是搭伙带来的收益。 数据上实际上扎眼得挺。假设原本单独运作时，工厂的总成本是 2000 万（500 万建 +200 万维持），而你和工厂搭伙，你出 300 万，工厂出 500 万，合计 800 万，这省了 1200 万。
这个差额就是“溢价”。维达定理的核心推导就是证明，只要有这个溢价存有，加上适当的机制设计，所有人都愿意加入这个搭伙。 不过，光有溢价还不够，还得看这钱如何给。
比方说，要是工厂不给你钱，特别不给钱，成本超支了，你肯定不干；但要是工厂给你钱，然后自己多干点活，只要你能确保他干得比你好，你自然愿意赌这个赌。
这就引出了搭伙博弈里最关键的一个概念：激励相容。 在搭伙里，每个人都有自己的“最优策略”。A 认定只要给 B 钱，B 就会听话，故此 A 自己也愿意给钱；B 也认定只要 A 给钱，A 就会听话，故此 B 也愿意给钱。但难题是，要是 A 不给钱，要么少给钱，B 就会反过来，不给 A 钱，就连不干活。
这就叫“囚徒困境”里的变种。 举个例子，两个人合伙开餐馆。A 和 B 本来都想自己开店，各自投入 100 万，分开赚，总共能赚 200 万。但要是 A 和 B 搭伙，A 出 100 万，B 出 100 万，再加上 A 用了ourcing strategy（采购策略）节约了 50 万成本，B 用了 sourcing strategy 节约了 30 万成本，再加上两人把原本要用的 200 万原材料总共只用了 150 万，那么他们的总净利润就变成了 250 万。 这里，A 和 B 都能从搭伙中获益 50 万。
可是，维达定理指出，A 只要愿意给 B 100 万，B 就会彻底配合，哪怕 B 自己不想给钱，也会出于被 A 的激励给到 100 万而被迫加入。A 呢？A 只需求确保自己赚的比 B 独干时多就行。
要是 A 自己干，赚 100 万；搭伙后，A 赚 200 万（出于 B 也赚 200 万，A 自己少赚 50 万，但 B 多赚 50 万，A 的净收益实际上是 150 万？不对，这里得理清楚）。 咱们换个说法。A 自己干，赚 100 万。B 自己干，赚 100 万。两人搭伙，A 和 B 一起干，赚 200 万。B 只要给 A 100 万，A 就愿意干，出于搭伙后 A 赚 200 万，比独干多赚 100 万。B 呢？B 只要给 A 100 万，A 就愿意干，出于 B 能从中多赚 100 万。
这时候，A 给 B 100 万，B 给 A 100 万，这是双赢。 但要是 A 不给 B 钱呢？B 就不干了，A 也画饼充饥。
这时候，A 务必给 B 100 万，要么给 150 万，才能保证 B 愿意加入。维达定理告诉我们，这个数字（100 万）就是 B 加入的必要条件。
只要 A 能把这 100 万“打包”进去，B 就不会回绝。 这就涉及到搭伙的一种特殊情况叫“搭便车”。B 本来不想出力，但 A 给了钱，B 就不得不出力，出于 B 知道他不出力，A 就会自己干，要么找别人干。
这时候，B 的总努力可能就连不到 A 独干的 100 万，但 A 和 B 合干，总努力是 200 万。A 多赚了 100 万，B 也赚了 100 万。
故此，A 给 B 100 万，B 出力，两人总赚 200 万。
这就是维达定理的精髓：只要给够，就能把不搭伙的人拉进搭伙。 但实际上，现实里没那么好办。
有时候，就算你给了钱，对方也不会彻底听话。
比方说，A 给了 B 500 万，B 说：“行吧，我干，但我只干 300 万的那局部，剩下的 200 万你自己自己干，别指望我出力。”这时候，B 的总努力还是 300 万，没变成 500 万。
为啥？出于 B 知道，要是他不出力，A 肯定不干活；但要是他出力，A 也会干。
既然结局一样，B 为了省成本，会选择搭便车。 这时候维达定理就有点局限了。严格的维达定理需求知足所有的“激励相容”条件，也就是说，B 的总努力务必彻底取决于 A 给的激励。但在大量复杂的商业搭伙中，这种完美的线性关系挺难维持。
比方说，A 给 B 100 万，要是 B 没出力，A 可能不干活；但要是 B 出力了，A 可能认定他是个好苗子，反而让他持续出力。
这时候，B 的产出不是线性的，这就让搭伙变得有成本了。 这就引出了另一个难题：搭伙是有成本的。维达定理原本是为了解决“有没有搭伙”的难题，但在“搭伙后如何干”这个难题上，成本就复杂多了。
要是 A 给 B 钱，B 出力，两人总努力是 200 万；但要是 B 出力，A 自己干，总努力还是 200 万。
这时候，B 的边际贡献是正的，A 的边际贡献是负的，但 B 愿意花，A 愿意接纳。
这实际上也是搭伙的一种形式，叫“互补性搭伙”。 自然，维达定理也不是万能的。
要是反应速度不一样，要么信息不对称，要么钱给得不够多，要么对方有自己的底线，搭伙可能就维持不了。
比方说，A 给 B 100 万，但 B 认定这钱不够诚意，要么认定 A 赶明儿不尊重他，那 B 还是会撤资。
这时候，维达定理别看给了一个理论上的解释，但现实中还得看具体的谈判过程。 总而言之，维达定理告诉我们要记住：在搭伙博弈里，一旦决策权和激励到位，理性的参与者都会选择搭伙，要不就搭伙的成本超过了他们能拿到的额外收益。
这个价格，就是维达激励。
只要这个价格是正的，我们就信任搭伙会形成。 最终，我们回顾一下刚刚的例子。A 和 B 本来打算分治，A 出 100 万，B 出 100 万，总努力 200 万。
后来，A 给了 B 100 万，B 说：“好，我出 300 万，你出 100 万，咱们总努力 400 万。”这时候，A 赚 200 万，B 也赚 200 万。A 为了保住 B，务必给 100 万；B 为了保住自己，也愿意给 100 万。
这就是维达定理在起功能：通过一个激励，把原本分头的两个人，拉到了同一个战壕里，互相依赖，互相成全。 故此，下次当你看到两个人在搭伙搞事件，哪怕他们一启动都认定这不对，只要那个“搭把手”的人出了力，另外一个人就不会掉链子。
这背后，就是一个好办的数学逻辑：给钱，就能让不搭伙的人变成搭伙的人。
这就是维达定理，好办，有效，也常常被低估。