勾股定理视频讲解免费-免费勾股定理视频讲解

不算忒复杂，但确实有点东西 别总想着去背那些死记硬背的公式，咱们磨刀不误砍柴工，直接用眼看看图就能懂。 想象一下，给你一块直角三角形，三条边分别是长 5 厘米、长 12 厘米、长 13 厘米。你把它摆平，把三个角对准，你会发现啊，这玩意儿就是如此个比例，5 对 12 对 13。
这不是巧合，古人早就发现了。 咱们不谈那些复杂的几何证明，直接用一种最直观、最像赶火车一样的方式——勾股定理。 就盯着那个直角三角形看，它的斜边就是那个最长的边。
这时候，我们能够把它变成一个火柴盒。把那个直角边 5 厘米的边和直角边 12 厘米的边拼在一起，它们正好能构成一个正方形的边长。你会发现，这实际上是在拼一个更大一点的长方形，长变成了 17 厘米，宽变成了 5 厘米，面积就是 85 平方厘米。
这时候，要是你再往旁边补一块正方形的纸片，拼成一个大正方形，边长就是 13 厘米。 这时候，你就看到了勾股定理的变种版。大正方形的面积，既等于边长 17 乘以 17，也等于两个小正方形面积加上中间那个大正方形的面积。 左边那局部，就是直角 12 的两倍平方，12 的平方是 144。右边那局部，就是直角 5 的两倍平方，5 的平方是 25。中间那个大正方形的面积，就是斜边的平方。 故此，144 加上 25，加起来正好是 169。而 13 的平方呢？也是 169。 突然之间，这三个数字就串起来了。12 乘以 5 等于 60，再加上中间那个 13 的平方 169，总和就是 229。而那个大的正方形面积 17 乘以 17，算出来也是 289。 等一下，这里仿佛有点不对劲，是不是我看错了？别急，咱们重新理一下。 哦对了，刚刚那个例子是 12 加 5 等于 17。
那 17 的平方是 289。左边那个 12 的平方加 25 等于 144 加 25，也就是 169。中间那个就是 169。
哎？不对啊，这就矛盾了。 哦，我明白了，刚刚那个拼法略微有点绕。咱们换一种更好办的，直接看面积差。 拿个桌子，把直角 5 厘米和直角 12 厘米拼在一起，它们能拼成一个长 17 厘米、宽 12 厘米的长方形。
这个长方形的面积是 17 乘以 12，等于 204 平方厘米。 然后，在这个长方形的上面补一个边长为 5 厘米的正方形，下面补一个边长为 12 厘米的正方形。 这时候你会发现，原来的长方形面积，实际上等于两个小正方形面积加上中间那个空白正方形的面积。也就是 5 的平方加上 12 的平方，再加上中间那个空白的。 咱们算算数：5 的平方是 25，12 的平方是 144。25 加 144 等于 169。 那么，中间那个空白正方形的面积，就是 204 减去 169，等于 35。 目前你看，这个空白正方形的边长是多少啊？是 13 厘米。13 的平方是 169。 哎？
如何算出来 35 和 169 不一样？
是不是哪儿搞错了。 别急眼，咱们重新来一次，这次一定要稳。 还是拿那个 5 厘米和 12 厘米的直角三角形。直角边 5，直角边 12。 咱们用面积法。画一个大正方形，边长是 17 厘米。目前把这个大正方形分成了四块，一块是边长 5 的正方形，一块是边长 12 的正方形，还有一块边长 13 的正方形，中间还夹着一个白色的三角形？不对，不是三角形，是四个直角三角形拼成了一个大正方形。 好了，咱们换个思路，直接说结论。 在直角三角形里，斜边的平方，等于两条直角边的平方和。 那对于 5、12、13 这个组合，就是 5 的平方加 12 的平方，等于几？ 5 的平方是 25。 12 的平方是 144。 25 加 144 等于 169。 而 13 的平方呢？也是 169。 故此 169 等于 169。
这就对了。 这就相当于说，两个直角边拼在一起的那块区域面积，加上斜边平方那块区域，刚好等于大正方形面积。 实际上咱们不用管那么多字母公式，咱们就用这个思想。 假设直角边是 a 和 b，斜边是 c。 (a 的平方 + b 的平方) 正好等于 c 的平方。 我们拿 12 和 5 来说，12 实际上就是 5 的两倍，5 的三倍。12 加 5 等于 17。
这真不是巧合。 这时候，要是你把 5 的两倍拼到 3 倍上，不就构成了一个直角三角形的斜边吗？ 对，这就涉及到那个勾股定理的原始证明，类似胡果·泰米利的证法。 他在一个长方形里画十字，把四个角剪下来，拼成一个正方形。 这时候你会发现，那个大正方形的边长实际上就是斜边。 而原来那个长方形的长和宽，正好对应了原来的两条直角边，只不过被拉伸了一下。 要是直角边是 3 和 4，那长就是 7，宽就是 5。 3 的平方是 9。 4 的平方是 16。 9 加 16 等于 25。 而 5 的平方正好是 25。 这就对了。 故此这个定理的核心就一句话：直角边的平方和，等于斜边的平方。 不需求你去推导啥复杂的逻辑，咱们就这样想就行。 自然，现实里的勾股定理有个贼有意思的地方。 比如，在电视购物上，卖那种直角测量仪，原理就是利用这个定理。 你看，要是你买一个直角尺，两边分别标了 30 厘米和 40 厘米。 那你们把头放在那里，看斜边是不是正好是 50 厘米？ 咱们算算，30 的平方加 40 的平方，等于 900 加 1600，等于 2500。 2500 开根号是 50。 故此只要两边直角，斜边就一定是 50。 这就是勾股定理的神奇之处，它把直角、勾股数、斜边，这三个概念给硬生生地串在了一起。 我们那会儿学数学，可能认定它是枯燥的符号运算。但在实际生活中，它无处不在。 你站在超市门口看打折的勾股数。 比如，一个 3 行 4 列的网格。 你站在一个 30 厘米、40 厘米的直角三角形那里。 30 平方是 900，40 平方是 1600。 加起来是 2500，开根号就是 50。 超市收银员在算账，你结账的时候，他可能只会用 50 乘以 50 来算一次。 这看似不起眼的数字，背后实际上是无数年人类智慧结晶的体现。 咱们不用死记硬背那些公式，把直角边当成两条腿，斜边当成身高。 只要两条腿站直，高度就确定了。 这就是勾股定理，好办、直接、实用。 它不只是是一个数学公式，更是一种看待世界的方式。 在这个信息爆炸的时代，咱们别再追求那些花里胡哨的理论了。 咱们回归本质，用眼去看，用脑子来想。 只要你看到这个直角，看到这两个数字，你就会明白，世界就是如此好办。 5 加 12 等于 17，5 平方加 12 平方等于 13 平方。 这就是真理，不需求任何富余的修饰，也不需求任何复杂的证明。 这就是勾股定理。 (完)