黎曼定理的证明-黎曼定理证论

黎曼定理这东西，听着像数学里的天书，但实际上它说的就是“素数有多少”这事儿。
有人靠查表算到 100 亿码就停手，认定这就够了；有人直接写程序跑到了 10000 亿码，也没见它出啥新花样。
实际上，黎曼猜想就是个极大的阻碍。它要求素数的分布得贼均匀，哪怕你往后拨一拨，那种平滑的曲线也得得寸进尺，不能说它断断续续，也不能说它突然暴起，得像是个被水浸润过的海绵，吸饱了水分赶明儿，每一滴水都均匀地渗出来。
要是做不到这一点，现有的高斯圆心理论就得重新造轮子，要么干脆承认它们根本没法比。 要说这猜想是如何坐出来的，实际上最早就是高斯在 1800 年左右干的事。
那时候有个叫作欧拉的人，他先证明白素数在无穷里头是变不完的，这是个大新闻。
接着有一位叫作黎曼的数学家，他琢磨着那些素数是不是能铺满整个数轴。他分成了偶数这回事，说偶数肯定在中间有间隙，毕竟它们要是连续的话，那 3 到 4 之间肯定能塞进一个偶数，但这跟事实不符。
故此他把偶数给排除了，剩下的奇数里，他就得靠除法和循环论证来证明，那忒费劲了。
后来他又琢磨了一下奇数的质因数，发现它们肯定得是质数，得反复检验这玩意儿，说实在的，这逻辑忒绕了，让人喘不过气来。直到他按照函数论这条路走，才算是真家伙。 他就用到了复变函数，把素数看成了一个函数，用 $R(s)$ 这个符号表示。
要是这个函数在实轴上能写成 $R(x) = frac{1}{x} + O(x^{-a})$ 这种形式，那素数就忒均匀了。但难题在于，你得证明当 $s=1$ 的时候，这个函数等于零，并且要是等于零，得是处处都等于零，不能断断续续。
这就像要求一个拼图，每一块都得严丝合缝，不能有一块儿缺了，也不能有块儿歪了。连黎曼本人也说了，这玩意儿在他眼里简直是如同神谕一般，他本人对它的直觉是有的，但他不知道具体如何证明。他当时只说了，要是这个函数在实轴上等于 0，那素数就分布得就像水一样均匀，而那些连续性的东西得再往下考察一下。 到了 1920 年，有人算到了 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000