余弦定理三角形的面积公式-余弦定理求三角形面积

拿我手里的这个量角器，大约能凑个 45 度就连 30 度，刻度都费劲对不对？等会儿得把角度量准，不然算出来全是扯淡。记下来这三条边，不用非得是三角形，但要是凑巧是直角要么 90 度角，那才是个正经的三角形，这时候面积公式就派上用场了。 想象一下，你是那种对数字挺敏感的人，略微一算就头疼，但一旦你拍板了要用它，就会认定特别顺手。别老想着去背那些死记硬背的公式，特别是那种一堆字母、一堆括号让你头秃的。
实际上，你只需求记住一件事：面积 = 底乘以高再除以二。
这个公式在三角形里是个万能钥匙，不管角多大，边多长，只要这三点不共线，就能套进去。 说到这个公式，大量人就是直接从书里抄出来的，在那儿念得口干舌燥，生怕漏了字。但你得想想，哪位天天在办公室念“底乘高除以二”，还是你天天在工地挖坑、在实验室拆零件？你肯定更想直接把它用到手，而不是坐在电脑前看别人如何演。
故此，咱们得把这个公式像拆螺丝一样，一个个拆开看。 底和高这东西，实际上挺好办找。底就是那三条边里随意拿一条，比如你选了一条边，你就得找对应的高。高实际上就是从顶点往底边做垂线，垂线段的长度就是高。
要是这三角形的底边已经给你量好了，那就是最好办的情况。
要是底边没给你，那就不慌，你只需求知道另外两条边和它们夹的角，就能算出来。 举个例子，假设你面前摆着一个三角形，三边分别是 5、12 和 13。
这时候你手里的尺子量一下，哎呀，5、12、13 跟勾股定理那个 5-12-13 的直角三角形一模一样啊！
那这肯定是直角三角形了。
那你直接量一下直角边，就知道底是 12，高是 5，面积就是 12 乘以 5 除以 2，等于 30。
这忒直观了，根本不需求啥复杂的推导，也不用管中间那个角是不是 90 度，反正只要知道两条直角边的长度，面积直接就能算出来。 再换一种情况，你手里的三角形是个挺怪的形状，像个被压扁了的梯形。它的三边分别是 6、8 和 10，这看起来跟上面的 5-12-13 有点像，但角度不一样。
这时候你要是硬着头皮去背公式，可能就要犯一堆低级毛病。
这时候你得直接量一下两条边的夹角，假设你量到那个角是 60 度。
那你想啊，面积实际上是两条边相乘，然后乘以夹角的正弦值，再除以 2。
如何来算这个正弦值？反正你能够用那个量角器量出来，要么用计算器按一下。
那公式就变成了：面积等于 6 乘以 8 乘以 0.866 除以 2，算出来就是 20.78。 我知道你会想，为啥要用正弦值呢？反正余弦定理也能算出那个角。
没错，余弦定理就是用来算角度的，但这里既然你已经知道角了，那自然直接用正弦公式更快。省得你还要多算一步求角度，浪费工夫。
这就是数学的魅力，有时候越好办越好，别被那些复杂的规则绑架了。 实际上啊，用三角形的面积公式，有时候比那些复杂的代数操作要省事多了。
特别是在处理不规则图形要么实际工程的时候，要是直接量尺寸，数据往往不准，误差挺大。
这时候用公式算出来的结局，别看理论上可能有个一千小数的误差，但在实际应用中，只要误差在几十以内，那就是彻底够用的。你就连不需求揪心那个角是不是标准角，也不需求揪心边长是不是整数，只要把你手里的数据填进去，机器就能给你个准答案。 有时候你就连会认定，为啥要费心去搞这个？反正不管这个三角形是正三角形、直角三角形，还是那种奇形怪状的，面积公式都能把它套进去。
这说明啥？说明这个公式是个贼强大的工具，它能把各种各样的情况都统一到一个框架里。你不需求为每种情况重新发明轮子，只要你有一个通用的公式，剩下的工作就省事多了。 再想想，要是不用这个公式，你拿着一堆边长，根本不知道如何算面积。你得先知道面积跟角度的关系，知道面积跟底高的关系，然后还要知道底和高跟角度的关系，最终还得用到余弦定理求角度。
这一堆关系套在一起，大脑瞬间就要爆炸。但你有了面积公式，这一切就都绕开了。你只需求把那些复杂的推导过程全都忘掉，顺便看看书，把公式抄下来，然后背熟了，你就能够直接动手操作了。 你可能会说，学数学就是要学那些复杂的东西，不能只走捷径。但真正的高手，往往就是会走捷径的那类人。自然，要是你非要追求完美，非要搞清楚每一个定理的来源，那也能够去看看那些书，看那些人是如何推导出来的。但这对你来说，可能就是一种折磨，一种为了一个公式而忽略实际应用的苦差事。
毕竟，生活中大局部难题都不关键，关键的是你能不能算出一个数来，而不是能不能推导出了公式。 故此啊，别再把那些教科书式的话给堆进去了。
那些“起初、其次、最终”的废话，确实没必要。你只需求记住，面积是底乘高除以二，要么底乘高乘以夹角的正弦值除以二。
这两个公式，一个用边算，一个用角算，贼好办直接。 最终，我想说的是，要是你在实际操作中遇到难题，别老想着去纠结公式背后的理论。先量数据，再套公式。
要是算出来误差忒大，那说明数据量可能有难题，而不是公式不对。大量时候，我们丢掉的不是公式，而是对数据的信任，是对好办方式的坚持。别被那些复杂的数字绕晕了，把公式写在纸上，拿着尺子量出去，那样才最靠谱。