毕达哥拉斯怎么发现勾股定理-毕达哥拉斯如何发现勾股定理

毕达哥拉斯的勾股定理故事，实际上压根儿不是一个天才瞬间解开神坛谜题的过程，而是一场漫长、迟钝且充满黄了的探索，只不过后来被重新包装成了希腊黄金时代的传说。 他起初面对的，并非抽象的数学符号，而是手里那一堆凌乱无章的实物。他带着他的与此同时代人前往小亚细亚的岛屿，那里是当时先进的数学中心。毕达哥拉斯当时面临的不是好办的直角三角形求面积难题，而是关于勾股数本身——即在啥条件下能够用好办的整数建立直角三角形。他试图寻找的不是一个神奇的公式，而是用原始单位积木拼凑出的几何模型。 为了把这个抽象的概念具象化，他不得不在沙滩上搭建模型，就连用了整整一个月才初步搞定这个任务。他试图证明一个看似不可能的几何结论：在一个直角三角形中，斜边上的平方等于两条直角边的平方和。
当时的欧几里得就连都还没出书，毕达哥拉斯却启动用石头、木块就连肉块来验证。他在沙滩上堆了一堆石头，摆成直角形状，然后算出斜边平方的面积，再分别算出两条直角边平方的面积，最终把两直角边的面积加起来，试图填满那个斜边平方的区域。 事件并没有像传说那样突然全体成立。他花了整整六个月的工夫，反复检查、重新计算，结局只有四分之三是对的。剩下的四分之三，他认定是运气不好，要么是测量工具的误差，而不是数学规律的根本缺失。
这种质疑精神实际上比盲目标自信更悬，出于它意味着他愿意去尝试，而不是立马接纳已有的权威。 要理解他为啥最终能成功，得先看看当时的数学土壤。在毕达哥拉斯之前，古希腊的数学家们大多沉醉于“数论”和“比例论”，极力避免图形。他们认定图形是混乱的，而数字才是永恒的真理。他们忙着证明最简分数、处理无穷大、研究素数，却对直角三角形这种直观图形束手无策。他们就连有人攻击毕达哥拉斯，出于他要把图形和数字联系起来，这被认定是把理性拉回了混沌的感性世界。 相比之下，毕达哥拉斯是个极端的理性主义者。他坚信宇宙的本质是数字，而图形只是数字的组合。
故此他发明白一套贼严谨的符号系统，用不同颜色的方块代表数字。
比如用蓝色表示 1，红色表示 2，黄色表示 3 什么的。他就连发明白新的术语，把 1 叫做“一”，把 2 叫做“二”，把 3 在黄鞋上标记为“三”。
这套系统看起来离奇，但逻辑自洽。 便，毕达哥拉斯启动用这套积木玩数学。他画了一个直角三角形，标上边长 9，一条直角边 12。按照他的规则，只要算出斜边，就能够用积木填满整个斜边对应的正方形。他尝试了各种组合：9 加 12 等于 21，9 减 12 是负数，根号 21 约等于 4.58，乘以 4.58 再平方……这个过程贼枯燥，就连让人认定像是在玩数字游戏。但他没拉倒。 经过数十次的反复推导和物理模型的构建，最终在一个偶然的机会下，他在沙滩上发现了一个惊人的巧合：当两条直角边分别为 3 和 4 时，斜边恰好为 5。用毕达哥拉斯的积木代表数字，会发现 3 的平方是 9，4 的平方是 16，加起来正好等于 25，也就是 5 的平方。
这让他激动得坐不住了。他意识到，这个规律不只是是特例，而是一个普遍的法则。 为了证明这个定律的普适性，他进行了著名的弦论验证。他把自己编织的弦剪断，使其长度刚好等于直角三角形的斜边，把弦上的节点点成了一个直角三角形。他测量了弦上每一个节点间的距离，发现这些距离恰好对应着勾股数。他不仅验证了 3-4-5，还发现了 5-12-13，就连更大的一组数。
这一系列实验成为他后来在著作《几何原本》中引用的两大基石——毕达哥拉斯定理（勾股定理）和毕达哥拉斯定理的互证（数论版本）。 自然，毕达哥拉斯的这段经历也充满了瑕疵和争议。他并没有一启动就展现出超越常人的天赋。他的助手后来回忆说，毕达哥拉斯在挺长一段工夫里都认定自己黄了了。他花了忒多工夫在做那些枯燥的纯数字运算，从未真正让图形发挥功能。他过于沉迷于建立一套完美的逻辑体系，以至于忘记了几何直观的关键性。 可是，正是这种对黄了的容忍和对真理的执着，塑造了他。他不是等到标准答案来了才去试，而是拿着实验报告，哪怕只有一半是错的，也要拿着笔持续写下去。他把自己当成一个工匠，而不是一个神的使者。他把勾股定理从一个玄妙的神秘教条，变成了一个能够测量、能够计算、就连能够用来计算土地面积的工程工具。 从某种意义上说，毕达哥拉斯的伟大不在于他突然发现了这个公式，而在于他愿意为了信任这个公式，去忍着半年的黄了、半年的挣扎，最终用数据证明它是对的。他用他自己的方式告诉后人：真理不会出于没人看到而消亡，它只是等待我们在充足严肃、充足迟钝就连充足不自信的尝试中，一点点显露出来。