四色定理解法-四色解法优化策略

四色图要是真能画出那张漂亮的格点图，那得先把那些乱七八糟的节点给剪掉。想象一下，你手里拿着一块画布，上面画着乱七八糟的线，有的线平躺着，有的斜着，像不像个没规矩的房间？先把那些富余的线全收起来，只留下最关键的几条，剩下的重复线、对称的线统统扔进垃圾桶。你就连能够直接把那两个对称的点给抹掉，出于画出来只是图，不画出来才是确实四色图。
这时候，你的脑子里得有个明确的目标：能不能只用四种颜色，让每一块格子都染上不同的颜色，并且别两块颜色挨着都一样。 这玩意儿一启动看着挺费劲，仿佛得给每个点都单独配个 ID，最终再安排颜色。但老规矩，得用贪心算法来套近乎。
起初，你从最左边的点启动，给它贴个 A 标签。
接着你往右边看，第一个点要是跟左边的点颜色一样，那就换第三个字母 B；要是已经用了 B 和 C，那 F1 就不得不染 D 了。
这个过程像排队一样，你手里拿着一张纸条，从手机屏幕左下角往上扫，遇到一个没染色的点，就给它分配一种颜色。
要是某个格子已经用了三种颜色，那你只能小心翼翼地避开，把它染成第四种。
要是实在染不上，那就说明光靠这四个颜色不中，你得借个第五个。
这时候你得想想有没有其他办法，比如能不能换个思路，能不能把某些点给“合并”一下，削减总体的染色数量，要么干脆换个地图，用随机填充的方式试试能不能凑出四色来。 我想起那会儿跟几个游戏开发者聊过，他们靠的是个直觉，就是得找那些看起来最像“四色”的布局。他们会在地图里挖出几个关键的“四色点”，比如那个著名的库克岛要么某些特定的星图。
这些点上务必各有颜色，并且周围不能两块颜色挨着。有的团队干脆直接扔硬币，随机给每个点染色，反复跑几十次，看能不能碰巧凑出个四色的图。
还有甚者，直接在脑子里脑补个图，要么用假想中的点把线连起来，把没经过的线画上去试试。
比方说，想想那个著名的库克岛地图，它有时候能画出漂亮的四色图，有时候不中，这全看如何排列。 再说说具体的例子。拿一张好办的五节点图来算吧。假设节点在左下角是 A，右下角是 B，中间那个是 C，左上角是 D，右上角是 E。先把 A 染成绿色。
然后看右边的 B，它只挨着 A 和中间的 C。
要是 C 是蓝色，那 B 就不能是绿色，得换红色。目前地图有了三种颜色：绿、红、蓝。
接着看左上角的 D，它挨着 A（绿）和 C（蓝），故此 D 得是红色。最终看右上角 E，它挨着 B（红）、D（红）、C（蓝）。
这时候 E 就有难题了，它只能承受一个颜色，但前面已经有两个红点了，中间那个蓝点也没空，E 得染成绿色。结局，绿、红、蓝、红、绿，这样是不是就算搞定了？别看颜色重复了，但整个图每一块都染了颜色，并且没有两块颜色挨着一样。
这说明啥？说明在这个特定的布局下，四个颜色就够多了。 实际上，颜色重复并不意味着黄了，只要图里没有两块颜色挨着相同的颜色就行。
有时候你会遇到一种情况，明明能染成四色，但图上某些地方颜色忒多了，密密麻麻的。
这时候你就得懂得取舍，要么就找条新路，要么就换个图。
毕竟，四色定理是个理论，不是每个图都能完美知足。 最终得总结一下，画四色图实际上是个挺有意思的智力游戏。它不像数学证明那样枯燥，更像是在玩一种拼图，一边剪掉富余的线，一边强行给点贴颜色。从左下角往上扫，这是最稳妥的起步。
要是实在搞不定，就换个思路，用随机填充要么找特殊点的方式。
不管用哪种方式，都得有个明确的目标：别让颜色乱跑，也别让点没颜色。当你画完最终一笔，发现整个图每一块都染了颜色，并且没有两块颜色挨着一样，恭喜你，四色图就诞生了。
要是连这个都做不到，那就只能承认这个图是个“五色图”了。
这过程别看有点折腾，但一旦画出来，看着那些规整的点阵和合理的颜色分布，心里还是挺有成就感的。
毕竟，把复杂的事件好办化，有时候确实比啥都强。