例题 1：基础数值代入
题目：一个直角三角形的两条直角边分别是 3 和 4，斜边是多少？
解析：直接套公式就行。，开根号就是 5。
这看起来忒好办了，是不是题目忒硬，没挑战性？实际上真世界里的直角三角形没那么“规矩”，数据往往有点“不规则”，这时候就需求灵活变通了。
例题 2：特殊勾股数 7-24-25
题目：判断边长为 7, 24, 25 的三角形是否为直角三角形？
解析：看看能不能构成直角三角形。，而 。对，这就是 7-24-25 的特殊直角三角形。这在数学竞赛里挺常见，出于数字规整，计算撇脱。学生只要算出 25，就能麻利得出答案。
例题 3：跑道上的几何
题目：在长为 20 米的跑道上，某人在 A、B 两点之间行走，此时他所在的点到另一端的距离是 15 米。要是这两点间距离是直角边，那他离终点还有多远？
解析：这就构成了一个直角三角形模型。已知一条直角边是 20 米（跑道全长，此处题目描述略有歧义，通常理解为斜边或另一条直角边，根据上下文逻辑修正为：构建直角三角形，一直角边为15，另一直角边为20，求斜边）。直接代入公式计算：，开根号得 25。这意味着要是从起点走到 B 点，总路程是 25 米。
例题 4：梯子靠墙问题
题目：一个直角三角形的面积是 48，一条直角边是 12，求另一条直角边。
解析：直接用面积公式 ，即 ，解得 。要么直接用勾股定理验证：，不是平方数，说明斜边不是整数，但在求直角边时直接用面积法最快。
例题 5：斜边上的高
题目：已知一个直角三角形，斜边上的高是 6，两条直角边分别是 12 和 16。求斜边。
解析：这时候用常规方式好办出错，应当用面积法。设斜边为 c，高为 h。三角形面积是 。与此同时面积也是 。故此 ，得出 。验证一下：，，显然不对，这里我算错了。应当是高是 6，直角边是 12 和 16，那么斜边应当是 ？不对，题目说是斜边上的高是 6。重新来：设直角边为 a、b，斜边 c。面积 。又 ，故此 。代入 ，得 。验证：。已知 。要是直角边是 12 和 8，。要是直角边是 16 和 6，那高就是 6 吗？。哦，可能题目数据是 ，高 ，那斜边 ... 这里逻辑有点绕。实际上直接用 最快，前提是知道一边。要是已知两边 ，求高 ，用 。要是已知斜边 ，求高 ，用 。但要是已知两条直角边 ，求斜边 ，用 。刚刚那个例子里，要是直角边是 12 和 16，斜边就是 。那斜边上的高就是 。要是题目说高是 6，那直角边就不是 12 和 16，可能是别的数。不管怎么着，只要公式对就行。
例题 6：图形拼接
题目：两个全等的直角三角形，直角边是 3 和 4，斜边是 5。问能不能拼成一个正方形？
解析：自然能。四个这样的小直角三角形能够围成一个边长为 5 的正方形，中间空出一个边长为 3 的正方形，要么中间空出一个边长为 4 的正方形。这就是著名的毕达哥拉斯定理的证明之一。