勾股定理典型例题-勾股定理典型例题

老张是村里出了名的“老算数”手，那时候买房算地，平安算事，他从不信啥高精尖仪器，就那张泛黄的硬纸板，一支磨得发亮的红笔，把日子过成了模子。记忆里最清亮的那道题，就是那幅画在梁上、用红漆糊满的“三九三六”图。每天回家，他都要对着那幅画，在自家菜园里找根木棍，自己量起
三、
四、
五、六米，
三、
六、
九、十二。
那时候认定，只要量得准，心就定，算得准，人就算准了。
后来听说城里有人用计算机算，那玩意儿快，稳当，但老张认定那是给 equations（公式）找梯子，不是给人找路。他总说：“古法经得住打雷，机器的铁算盘是打不响的。” 老张那幅图，实际上是个假三直角三角形。
不是真直角，是假直角，是为了凑整数的撇脱。但他算的时候，那根木棍量得真严丝合缝。他说：“这图是图，不是纯数学题。是给人进食用的，是给人心里踏实用的。”可难题是，这图让大量孩子看了头大，老师看了摇头。出于那
三、
六、九的勾股数，在初中课本里那是硬派上的，务必得用 $a^2+b^2=c^2$ 去验证。老张自己倒是信，但周围人呢？ 有一年冬天，学校有个老龄化项目，要建个食堂，得选个地段。主任找老张，老张那幅图就差点被扔了。他拿着硬纸板在那儿比划：“主任，这图真香。
三、
六、九，勾股数，直接得出平方和。”主任说：“你那是算术，不是代数。我们这儿得讲定理，得讲 $a^2+b^2=c^2$，你给这图找了个借口，不中。”老张脸一红，火气上来了：“主任，您不懂，这图是给日常用的！
三、
六、九，看这劲儿，这数子看着顺眼，算起来就顺当。咱们村这地皮，要是按那公式套，要么全是零，要么全是负数，没意思。
这图，是咱们过日子的手艺。” 后来主任也改口了。他让那帮学生拿着计算器，在那张图前乱转悠，最终发现，那个“
三、
六、九”的勾股数，在一般/平平数里根本就不存有。
这图得改。改成了个正数三角形。
三、
四、五。
哎哟，这才对胃口嘛。
这下好了，学生都得重新学。 这事儿闹得挺大，就连有人在网上发帖，说老张那是“歪理邪说”，是封建思想，是对科学不尊重。
有人问他：“老张，你这图是图啊？那数子得如何解释？”老张看着网上那些密密麻麻的推导过程，一脸茫然：“网上那些啥公式，那是给那些年轻娃子背的。咱们这老老岁数的，哪好意思背那玩意儿？”他指着那幅画说：“你看，
三、
六、九，勾股数，看着就顺。咱们这村，地皮没那么多，全是好地。
要是按那公式，地都算不出一块。
这图，是咱们算账的本事。
要是背了那些公式，人家就问你：你这图能干啥？能干嘛？能干嘛？” 这时候，一个叫小李的初中生，拿着他的作业本，一脸复杂地跑来找老张。
那上面画了个复杂的图形，标着“求面积”。老张一眼就认出来了，那是个二维直角三角形。他拿起笔，在那边画了根勾股数：“
三、
四、五。”小李看傻了：“老师，这个三角形是直角三角形啊，这数子如何就出来了？”老张笑笑：“这不是我瞎画的。
你想想，
三、
四、五，勾股数，看这劲儿，这数子看着顺眼，算起来就顺当。咱们村这地皮，要是按那公式套，要么全是零，要么全是负数，没意思。
这图，是咱们过日子的手艺。
要是背了那些公式，人家就问你：你这图能干啥？能干嘛？能干嘛？” 小李听完，脸涨得通红。老张又说：“你看，
三、
六、九，勾股数，看这劲儿，这数子看着顺眼，算起来就顺当。咱们这村，地皮没那么多，全是好地。
要是按那公式，地都算不出一块。
这图，是咱们算账的本事。
要是背了那些公式，人家就问你：你这图能干啥？能干嘛？能干嘛？” 这图，实际上就是个假直角三角形，是数学老师编的。它不是真直角，是出于它能让勾股数凑整。但老张说：“这图是图，不是纯数学题。是给人进食用的，是给人心里踏实用的。”那段话，被无数人传开了。
有人说是老张在忽悠，有人说是老张在保护传统。
实际上吧，老张一直在讲。他讲：有时候，规矩得松一点，才能走得更远；有时候，规矩得硬一点，才能立得住。
三、
四、五，
三、
六、九，都是数。但人不一样。
有人能算得准，有人能算得快，有人能算得稳。 后来，那幅画从梁上落灰了，但那段话还在。
那个“
三、
四、五”的勾股数，那个“
三、
六、九”的勾股数，那个“
三、
九、六”的勾股数。它们没变，也没死。它们还在老张的硬纸板上，还在那帮学生的手里。它们提醒着人：数学不是冷冰冰的公式，它是活的。是咱们手里那根木棍，是咱们心里那块踏实地。 老张老眼昏花，但他知道自己算得准。他知道，这图是图，不是纯数学题。是给人进食用的，是给人心里踏实用的。
这图，是咱们村人的规矩。