动能和动能定理的公式-动能与动能定理公式

扔个锤子，要么推个箱子，你心里肯定在想：这得花多少力气？力有多大？那个力是如何来的？别急着背公式，咱们直接看人是如何动的，事件是如何形成的。 想象一下，你手里拎着一瓶自来水，心里想把它扔进水桶里。
这时候你用了多大的劲儿？是几牛顿？几千牛顿？你手腕肌肉收缩，肌肉在收缩，化学能在瞬间变成机械能，你的胳膊肌肉在变短，你的骨骼在受力，这些能量在转化，你身体在发力，这股劲儿叫力。
可是力少了，瓶子没动，你更用力了，瓶子还是不动。
这时候你想想，是不是认定力不够？不对啊，那得看看瓶子在动不，动没动，动得多快。瓶子要是被扔出去了，那肯定得有个大劲儿在推它。 咱们换个角度，不聊力，聊“办坏事”要么“办好事”的总过程。 energy，也是能量，那个能量，你自然知道是个东西，但咱不叫能量了，叫动能。
那啥叫动能？动能就是那种能让你动起来的能量，是物体出于运动而享有的能量。你跑两步，你心里也有个数，你跑了多久，跑了多远，跑得越快，你心里对那个能量也就越有数。动能的大小，跟物体的质量跟速度，直接挂钩。公式上写就是 $frac{1}{2}mv^2$，那个 $v$，你得多想一下，那是速度的平方，不是速度，不是速度，是速度的平方！ 你看那个 $v^2$ 这玩意儿，你想想，速度大了，动能就跟天方夜谭似的，变大了。速度是 2，动能变成 4；速度是 5，动能变成 25。
你看，速度一微升级，动能就炸裂了。
这就是平方关系，平方关系，你想想，速度是原来的两倍，动能是四倍；速度要是翻了三倍，动能就是九倍。
这可不是废话，这是物理规律，是铁律。 咱们来算个具体的例子，别整虚的。假设你有一个质量为 10 千克的大铁球，你把它扔出去，飞了 5 米远。
这时候你问自己，这铁球动能多大？
如何算？公式就写起来：$frac{1}{2} times 10 times 5^2$。10 乘 25 是 250，250 除以 2，答案是 125 焦耳。
这 125 焦耳就是动能。125 焦耳，等于 125 牛顿乘以 1 米，那是啥意思？那是有力在推它，有力在拉它，有力在它飞出去的路径上。
这 125 焦耳，是你扔它的时候，身体里储存的动能，也是它飞得如此远，路上消耗了多少能量，要么它落地前能冲多高。 再给你个例子，换个小点。
那个篮球，质量是 0.6 千克，你投了个三分线，球飞了 25 米远。
那它的动能是多少？$frac{1}{2} times 0.6 times 25^2$。0.6 乘 25 是 15，15 乘 25 是 375，除以 2，是 187.5 焦耳。
这就差不多一点半牛顿米了。
你看，铁球动能大，篮球动能小。
为啥？出于铁球质量大，速度相对快。
要是是那种保龄球球瓶，质量可能比铁球再大，速度也差不多，那动能肯定更大。 这里有个特别好办搞混的地方，就是动能和功的关系。动能定理说啥？动能定理实际上就是说，物体受到的合外力做多少功，物体动能就增添多少。
那做功如何算？功是力乘以距离。力要是是恒力，那就好办了，$W = F times S$。力是变化的，那也是啊，比如自由落体，重力一直在变，这时候功如何算？那是积分，是求面积嘛，不过对于初中、高中学生来说，咱们先拿个匀加速运动看看。
比如你推那个箱子，力是 100 牛顿，推了 5 米，那做功就是 500 焦耳。
要是力从 0 增到 100，平均也是 50，结局还是一样。 什么的，动能定理是不是说动能等于功？那动能增量等于合力做的功？对啊。你扔瓶子的时候，你的手给瓶子施加一个力，瓶子动了，你消耗了多少能量？你消耗的能量，就是瓶子动能的增量。你的肌肉在收缩，你释放的能量，去变成瓶子的动能。
要是瓶子停下来了，那它的动能就是 0。
要是瓶子从静止启动跑了，那它的动能就是你刚刚消耗的能量。 再说说能量守恒。你扔瓶子，你消耗了化学能，瓶子有了动能，那瓶子落地摔坏了，要么被猫抓了，那能量去哪了？转化成热了，变成了声音，变成了形变。能量没丢，只是形式变了。动能是能量的一种形式，别的还有势能，还有内能。
这玩意儿，就像水，能够变成流（动能），能够变成位（势能），也能够变成热能。 咱们还得提一下，动能定理有个应用，就是求力。
有时候你想知道，这个力持续几个秒才跑了 5 米？那就得用动能定理。
比如你飞 5 米远，末动能是 125 焦耳，初动能是 0，那合力做的功就是 125。
那要是平均力是 100 牛顿，那工夫就是 1.25 秒。
要是你不知道力是多少，只知道距离和末速度，那就能够倒推力的大小，要么冲量。 还有，动能定理有个特别有意思的地方，就是它联系了动能和功，也联系了动能和力。
要是是恒力，那力和位移成正比。
要是是变力，比如弹簧被压缩，力是变化的，那动能定理还是成立啊。弹簧压了，弹性势能变了，变成了动能。
这时候，外力做的功，实际上就是变化的弹性势能转化为动能的过程。 再看一个例子，车加速。车从静止加速到 60 公里每小时。
那动能从 0 变成了 $frac{1}{2} times m times v^2$。
这时候发动机做的功，就是克服阻力做的功，要么说是把燃料的化学能转化成了机械能，也就是车动能的增添。
要是车刹车了，动能就消耗掉了，变成了刹车片的摩擦热。 故此你看，动能定理就是如此个东西，它不是个 abstract 的公式，它是一个过程，是一个能量转化的过程。它解释了为啥动得快，为啥力越大动得越快。它告诉你，能量不是凭空消亡的，也不是凭空变出来的，它要么在动能里，要么在势能里，要么在热能里，要么在弹性形变里。 这玩意儿，你不用记那么多公式，你就记住一个核心：物体动的快不快，跟它的质量跟速度关系密切；物体动得快久了，跟它受到的力相关系；物体受力做多少功，它就动能增添多少。公式是工具，不是目标。目标是知道车子撞过来有多狠，知道风驰电掣的速度到底值几何。 最终总结一下，动能就是运动的能量，动能定理就是能量转化的桥梁。
那个公式 $frac{1}{2}mv^2$，你别被吓到了，那是实实在在的能量量。速度一平方，那影响就大了去。质量越大，动能越大。力越大，做功越多，动能就能换出来。
这就是物理世界的规律，好办，直接，就这。