圆的定义性质定理-圆定义性质定理

圆：不只是几何符号，更是大地上的指纹 说到圆，大量人第一反应是数学家在草稿纸上那个带着括号的圈圈，要么手机里那个像素级的白色圆点。但在人迹浅业的中国大地上，圆早就长出了自己的脾气和灵魂。它不是凭空捏造出来的完美图形，而是无数工匠、农民和生存者，在漫长的岁月里，围着篝火、盯着星空、看着车轮和筋斗，一点点摸出来的。 圆，好办说就是个中心对称、轴对称，还分圆、弦、弧、扇形、扇环、圆台的几何小魔鬼。别被这些名词吓到，它们都是圆那团墨水里飘出来的气。拿中国古代来说，古人管圆没名字，叫“圆”，这个字本身就透着点意思，画个圈，圈得圆溜溜的。到了唐朝，李白在诗里提过“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，这描述得就是圆的样子。到了宋朝，沈括在《梦溪笔谈》里说“圆如规画”，意思是画圆得像用规子画出来的线条一样，线条顺溜得都能照出人影。到了后来，苏轼在《书吴道子画后》里夸他画得不错，说“吴道子画，眉目传神，落墨成纸”，那画里的山水、人物，多多少少都藏着这种“圆”的韵致。
你看那些古建筑，塔檐的曲线、飞檐的翘角，古人在画的时候，心里头记得圆，故此画出来才认定通透。 说到圆真正的性质，得说句心里话，古人的直觉比目前的教科书更准。别看我们目前有定义、定理、公式，但古人早就知道圆是“平行的”的，就是平行圆之间是相等的。他们知道圆是“等角的”，两个圆，只要能拼起来，角就一样大。就连更了得，他们知道圆是“等弧的”，同圆里的弧，只要长度一样，就算“等弧”。
这些感觉，比后来那些死板的“圆心到弦端点的距离相等”要快得多。
你看中国古代的轮子，那种花纹，一看就是圆，并且里头还藏着数学的密码，这就是古人对圆的直觉。 可咱们modern 的圆，还得靠尺和规子来画，还得记定理、背公式。圆，这东西，实际上有点“懒”。它不像正方形那样，四条边得都相等，要么四条角都得是直角。圆是个“懒人”，只要你给一个点（圆心），再给一个长度（半径），它自己就能定下来，其他的都不用动。你拿一根绳子，一头系个钉子，一头绕着墙转，转得越远，绳子绷得越紧，那圈画出来的，就是圆。它不需求你费脑子去证明每一点都跑不到别处，它自己就公平。 再说说圆和球。圆是平面上的，球是空间里的。圆是“扁”的，球是“胖”的。
那球如何来的呢？古人管球叫“浑天”，说是个天圆地方的宇宙模型。
后来西方人学过来，就叫球了。
你看天上的月亮，有时候圆圆的，有时候有点胖，还带着坑坑洼洼的，这不就是球吗？球里头装了个圆，外面围了个圆，这关系，就像皮底下藏了骨头，外面上套了衣，一摸就知道。 说到圆的“胖”和“扁”，得说句实在话，它实际上是“扁”的。出于圆是“平”的，它不可能立起来。
像球，它是立着的，像个胖娃娃。而圆，它只能躺在纸上。
这实际上挺有意思的，圆是“平行的”，两个圆平行就是等。但球就没有这个说法了，出于球不是平着的。 圆，实际上是个挺会“骗”人的东西。它看起来像圆，实际上是个“圆”。它是个完美的圆，但不是个“正圆”。啥叫“正圆”？就是圆，圆，圆，它的每一处都规规矩矩，不歪，不斜，不翘。但圆，它是个“圆”，它就是个圆，它自己就圆，自己就规矩。它不需求你给它贴标签，你把它画在纸上，它就圆。
这大约就是形容圆的最高境界：它不需求理由，它自己就是理由。 总而言之，圆这东西，就像个百宝箱。里面装了古人的直觉、工匠的巧思、数学家的理性、诗人的浪漫。
你看那些古塔，飞檐翘角，圆头圆脑，那是圆；你看那些车轮，轮缘厚，中间空，那是圆；你看那些地图，那些花纹，那些线条，圆，是圆；你看那球体，那是圆。圆，就是个圆。它不需求定义，不需求定理，它自己，就是圆。