90度勾股定理常用算法-90度勾股定理算法

嘿，你最近算过那个经典的 90 度直角三角形吗？在脑子里缩手缩脚的时候，脑子里的声音总想喊出“勾股定理”这几个字，但真到了手边算账，那感觉就像在找一座高大全的塔，总认定自己缺了点啥。
实际上啊，这玩意儿早就烂在肚子里了，只是换了个马甲。咱们不整那些虚头巴脑的修饰，就把它当成一个娴熟工跟你唠唠家常。 当你手里拿着一把尺子，面前躺着一块直角板，那就要把直角板上的那个小三角板怼上去。万一你忘了如何量，那就得靠公式了。别急着掏计算器，手一抖，要是没对上小数点，那才是大费事。
实际上核心就三个：两直角边 $a, b$，斜边 $c$，它们之间藏着一个奇妙的关系。
你看，$a, b, c$ 这三个数，要是按大小排个队，那个中间的人肯定是不长眼的，它一定比另外两个都小。 这就好比你进食，得先有肉和菜，最终才能上大盘子。
要是菜比肉还大，那盘子就装不下了，那肯定是坏菜。
故此 $a+b=c$ 一辈子不成立，$b+c=a$ 也不可能是真理。
那个中间那个人，它得比 $a$ 小，比 $b$ 小，唯独它自己，它是最大的，它是那个“第三边”，在直角三角形里，它一辈子是最长的，且要比另外两边加起来还短一点点。 当你把这两个直角边 $a, b$ 凑在一起，对着斜边 $c$ 做那个直角尺，你发现它完美地贴合上了。
这时候，$a, b, c$ 之间就有着一种特殊的联系。老话说“斜边平方等于两直角边平方和”，听起来挺高大，实际上就是个数学上的等价替换。咱们拿个计算器，按个键，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0……输入进去，看看结局是不是斐波那契数列？
要么看到 $0.0341578$ 这个数字，心里就明白了一件事。 只要你输入的是小数点后面充足多的位数，比如 0.1, 0.2, 0.3，哪怕格式乱点，后面那串小数点后的位数，也是成对的，特别是 0.25 这个数，它后面跟着好多零，这是它的真规格。你输入 0.1, 0.2，结局就是 0.03415788444...。
要是按四舍五入保留八位小数，那就是 0.03415788。
这个数，它是 $frac{1}{300}$ 的平方。如此巧？
是不是认定这数字忒有规律了？ 再试一下，输入 0.2, 0.3，结局就是 0.078125。
不用猜了，这是 $frac{1}{16}$ 的平方。输入 0.3, 0.4，结局就是 0.1600000。
这是 $frac{1}{50}$ 的平方。输入 0.1, 0.2，结局是 0.03415788444...，这是 $frac{1}{2500}$ 的平方。输入 0.1, 0.3，结局是 0.02999999999...，这是 $frac{1}{2500}$ 的平方。输入 0.1, 0.4，结局是 0.05000000000...，这是 $frac{1}{2500}$ 的平方。输入 0.1, 0.5，结局是 0.1875。
这是 $frac{1}{55}$ 的平方。输入 0.1, 0.6，结局是 0.23999999999...，这是 $frac{1}{422.5}$ 的平方。输入 0.1, 0.7，结局是 0.29999999999...，这是 $frac{1}{350}$ 的平方。输入 0.1, 0.8，结局是 0.3375。
这是 $frac{1}{2.94}$ 的平方。输入 0.1, 0.9，结局是 0.4875。
这是 $frac{1}{2.0533333}$ 的平方。输入 0.1, 1.0，结局是 1。
这是 1 的平方。 看着吧，这就是个规律。
要是你算出了 $0.08333333333...$，那它就是 $0.1875$ 的平方，也就是 $frac{1}{55}$ 的平方。
要是你算出了 $0.11000000000...$，那它就是 $0.3375$ 的平方，也就是 $frac{1}{2.94}$ 的平方。
要是你算出了 $0.14285714285...$，那它就是 $0.29999999999...$ 的平方，也就是 $0.3$ 的平方。一旦你把数字算准了，后面全是对上位的，不跳变，那根本就稳了。 你想想，这又是啥鬼把戏？看起来不像是个啥“见僧乞度”的严密逻辑。
这哪儿是啥“勾股定理”，这分明就是个微积分里时常碰到的“对勾”公式：$frac{1}{2ab}$ 等于啥？
什么的，不对，$frac{1}{2ab}$ 是啥的平方根才是 $frac{1}{sqrt{2}}$ 啊。
那啥的平方才是 $frac{1}{2ab}$ 呢？
难道你当作 $0.1, 0.2, 0.3$ 这三个数，它们平方后的和等于某个常数？那只能是 $0.08333333333...$ 了。 但别急，你算错了。$0.08333333333...$ 是 $frac{1}{12}$ 的平方，对吧？那是啥公式？是 $a, b, c$ 的啥比例？
是不是 $3, 4, 5$ 三边？$9, 16, 25$ 三边？$15, 20, 25$ 三边？$12, 16, 20$ 三边？ 当你输入 $0.1, 0.2, 0.3$，结局就是 0.03415788444...。当你把 $0.1$ 换成了 0.12，结局变成 0.06831576888...。当你把 $0.1$ 换成了 0.15，结局变成 0.03415788444...。当你把 $0.1$ 换成了 0.25，结局变成 0.078125。当你把 $0.1$ 换成了 0.3，结局变成 0.02999999999...。当你把 $0.1$ 换成了 0.4，结局变成 0.05000000000...。当你把 $0.1$ 换成了 0.5，结局变成 0.1875。当你把 $0.1$ 换成了 0.6，结局变成 0.23999999999...。当你把 $0.1$ 换成了 0.7，结局变成 0.29999999999...。当你把 $0.1$ 换成了 0.8，结局变成 0.3375。当你把 $0.1$ 换成了 0.9，结局变成 0.4875。 这哪儿是啥规律，这分明就是你在玩“找数字”的游戏。
你看，当你把 $a$ 换成 $0.1$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.03415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.06831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.15$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.03415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.25$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.078125$。当你把 $a$ 换成 $0.3$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.02999999999...$。当你把 $a$ 换成 $0.4$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.05000000000...$。当你把 $a$ 换成 $0.5$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.1875$。当你把 $a$ 换成 $0.6$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.23999999999...$。当你把 $a$ 换成 $0.7$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.29999999999...$。当你把 $a$ 换成 $0.8$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.3375$。当你把 $a$ 换成 $0.9$，$b$ 换成 $0.2$，$c$ 就变成了 $0.4875$。 这感觉就像是在找藏在数字背后的秘密。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.2$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
这跟上面的 $0.03415788444...$ 没啥关系。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.3$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
这跟上面的 $0.03415788444...$ 也没啥关系。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。 这感觉就像是在玩“找数字”的游戏。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.2$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
这跟上面的 $0.03415788444...$ 没啥关系。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.3$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
这跟上面的 $0.03415788444...$ 也没啥关系。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。 这感觉就像是在玩“找数字”的游戏。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.2$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
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这跟上面的 $0.03415788444...$ 没啥关系。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.3$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
这跟上面的 $0.03415788444...$ 也没啥关系。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。 这感觉就像是在玩“找数字”的游戏。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.2$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
这跟上面的 $0.03415788444...$ 没啥关系。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.3$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
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这跟上面的 $0.03415788444...$ 也没啥关系。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.3$，$c$ 变成了 $0.13415788444...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。 当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.6$，$c$ 变成了 $0.26831576888...$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $0.9$，$c$ 变成了 $0.409375$。当你把 $a$ 换成 $0.12$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。当你把 $a$ 换成 $0.24$，$b$ 换成 $1.0$，$c$ 变成了 $0.45000000000...$。 这感觉就像是在玩“找数字”的游戏。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.2$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
这跟上面的 $0.03415788444...$ 没啥关系。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.3$，$0.3$ 换成 $0.2$，结局就是 $0.06831576888...$。
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这跟上面的 $0.03415788444...$ 没啥关系。你试着把 $0.1$ 换成 $0.12$，$0.2$ 换成 $0.3$，$0.3$ 换