勾股定理证明100种方法-100 种勾股定理证明法
作者：佚名
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发布时间：2026-06-19 05:05:04
在战国时期，墨家也有类似的雏形，但真正让“股股相乘，股股股之，股股股一，股股股四，股股股五，股股股二十四”这种豪言壮语流传千古的，还是古希腊人。他们不急着求个明白，而是认定这就有趣，便反其道而行，在沙
在战国时期，墨家也有类似的雏形，但真正让“股股相乘，股股股之，股股股一，股股股四，股股股五，股股股二十四”这种豪言壮语流传千古的，还是古希腊人。他们不急着求个明白，而是认定这就有趣，便反其道而行，在沙地上画个直角三角形，拿块木头去撞，直到撞出一个直角三角形，再拿一把尺子去量，量出长度，计算面积，算出斜边，算出勾股数，算出种植面积，再算出收获量，最终算出代价，算出盈亏，算出利润，算出投资回报，算出资金周转率，算出 ROI，算出风险，算出收益，算出净利。算完这些，还得再算一遍，心里才认定稳了。 古埃及人更早一点，他们没空搞那个代数符号，就早早地搞了个“3 和 4"的乘法表，把“5 和 12"的乘法表也搞定了。做工程的时候，要是直角三角形的斜边是 5，那他们就知道勾 3 股 4 的勾股数，要是斜边是 10，那他们也记得勾 6 股 8 的勾股数。
要是斜边是 13，他们也知道勾 5 股 12 的勾股数。做建筑的时候，他们靠这个，要是墙根是 13 米宽，外墙是 5 米高，那墙角正好是直角，否则他们就得把墙头挖去一块，要么把墙根挖去一块。 东方的中国人更早一点，早在春秋战国时期，就已经在《墨经》里搞定了勾股定理的三句话。他们不是用公式，就是这“三句话”：勾股相乘，股股相乘，股股股之，股股股一，股股股四，股股股五，股股股二十四。
如何证明？他们说：“若以直角三角形之股股相乘，并股股股一，股股股四，股股股五，股股股二十四，勾股相乘，股股相乘，股股股之，股股股一。”这听起来像啥？像两个大数相加，再乘以一个小数，再乘以一个大数，再乘以一个小数，最终再乘以一个小数，等于一个最大的数。
如何证明？他们自然不打算证明，他们直接说：这是事实，这是天意。 到了古代，最终一种证明方式就是“圆法”。古人手里有个圆规，在地上画个圆。
要是把这个圆放在一个直角三角形里，让斜边等于圆的半径，那他能把直角三角形包在里面，让直角三角形的直角边等于圆的半径，那他能把直角三角形包在圆里面，把剩下的面积补进去，补成一个大正方形，边长等于圆的半径。
这个大正方形里有一个小正方形，边长是 2 倍勾股数，剩下的面积补上之后，正好填满，正好相等。他如何证明？他画个图，算个面积，说：“此等差正圆方，等差正正，此等差正正，等差正正。”这就是证明。 还有一种证明方式，叫“比例法”。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个比例。古人有个规矩，要是直角三角形，勾股数之比为 3 比 4，那面积之比为 9 比 16，斜边之比为 5 比 12。比例证明，就是让勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
这样，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。 还有一种证明方式，叫“割补法”。
这个法子最早也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个直角三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“弦图法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“容斥法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个直角三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“代数法”。
这个法子是现代数学家用代数符号搞出来的。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。 还有一种证明方式，叫“几何法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“林德曼一魏尔strauss 定理”。
这个法子是现代数学家林德曼一魏尔strauss 定理搞出来的。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个定理。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个定理。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个定理。 还有一种证明方式，叫“反证法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：要是不存有勾股数，那勾股数就不存有，勾股数就不存有，勾股数就不存有，勾股数就不存有。 还有一种证明方式，叫“构造法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“阿基米德方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“毕达哥拉斯方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“秦九韶方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“祖冲之方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“刘徽方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“朱世杰方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“李约瑟方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“牛顿方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“欧拉方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“高斯方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“韦达方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“柯西方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“黎曼方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“希尔伯特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“雅克比方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“拉格朗日方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“柯西 - 维罗内方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“维特根斯坦方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“康德方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“黑格尔方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“尼采方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“萨特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
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要是斜边是 13，他们也知道勾 5 股 12 的勾股数。做建筑的时候，他们靠这个，要是墙根是 13 米宽，外墙是 5 米高，那墙角正好是直角，否则他们就得把墙头挖去一块，要么把墙根挖去一块。 东方的中国人更早一点，早在春秋战国时期，就已经在《墨经》里搞定了勾股定理的三句话。他们不是用公式，就是这“三句话”：勾股相乘，股股相乘，股股股之，股股股一，股股股四，股股股五，股股股二十四。
如何证明？他们说：“若以直角三角形之股股相乘，并股股股一，股股股四，股股股五，股股股二十四，勾股相乘，股股相乘，股股股之，股股股一。”这听起来像啥？像两个大数相加，再乘以一个小数，再乘以一个大数，再乘以一个小数，最终再乘以一个小数，等于一个最大的数。
如何证明？他们自然不打算证明，他们直接说：这是事实，这是天意。 到了古代，最终一种证明方式就是“圆法”。古人手里有个圆规，在地上画个圆。
要是把这个圆放在一个直角三角形里，让斜边等于圆的半径，那他能把直角三角形包在里面，让直角三角形的直角边等于圆的半径，那他能把直角三角形包在圆里面，把剩下的面积补进去，补成一个大正方形，边长等于圆的半径。
这个大正方形里有一个小正方形，边长是 2 倍勾股数，剩下的面积补上之后，正好填满，正好相等。他如何证明？他画个图，算个面积，说：“此等差正圆方，等差正正，此等差正正，等差正正。”这就是证明。 还有一种证明方式，叫“比例法”。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个比例。古人有个规矩，要是直角三角形，勾股数之比为 3 比 4，那面积之比为 9 比 16，斜边之比为 5 比 12。比例证明，就是让勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
这样，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。 还有一种证明方式，叫“割补法”。
这个法子最早也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个直角三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“弦图法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“容斥法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个直角三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“代数法”。
这个法子是现代数学家用代数符号搞出来的。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个代数等式。 还有一种证明方式，叫“几何法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“林德曼一魏尔strauss 定理”。
这个法子是现代数学家林德曼一魏尔strauss 定理搞出来的。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个定理。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个定理。勾股定理的证明，实际上不是证明一个定理，而是证明一个定理。 还有一种证明方式，叫“反证法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：要是不存有勾股数，那勾股数就不存有，勾股数就不存有，勾股数就不存有，勾股数就不存有。 还有一种证明方式，叫“构造法”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“阿基米德方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“毕达哥拉斯方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“秦九韶方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“祖冲之方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“刘徽方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“朱世杰方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“李约瑟方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“牛顿方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“欧拉方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“高斯方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“韦达方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“柯西方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“黎曼方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“希尔伯特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“雅克比方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“拉格朗日方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“柯西 - 维罗内方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“维特根斯坦方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“康德方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“黑格尔方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“尼采方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“萨特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
然后画个圆，以斜边为直径，画个圆。把剩下的面积补起来，正好填满，正好相等。 还有一种证明方式，叫“加缪 - 笛卡尔 - 爱因斯坦 - 莫泊桑 - 罗曼罗兰 - 贝多芬 - 肖邦 - 巴赫 - 贝多芬 - 维瓦尔第 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 莫扎特 - 海顿 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬 - 贝多芬方式”。
这个法子也是由中国古代的勾股定理提出的，不过目前由清代数学家李善兰重新整理出来。他是这样搞的：画个三角形，勾股数之比为 3 比 4，勾股数之比为 5 比 12，勾股数之比为 8 比 15，勾股数之比为 7 比 24。
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