在初中几何体系中，“三线合一”是等腰三角形最核心、最具标志性的性质之一，而其逆定理则构成了判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据。所谓“三线合一”，指的是在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边的中线、底边的高线这三条线段不仅长度相等，而且位于同一条直线上，即它们“重合”于同一条线段上。
而“三线合一的逆定理”则从反向逻辑出发：若一个三角形中，某条角平分线、中线、高线中任意两条重合，则该三角形为等腰三角形，且该公共线段即为对称轴所在直线。这是几何判定中极为关键的“逆向思维”应用，也是中考、竞赛中高频出现的考点。
严格数学表述
设△ABC中，D为BC边上的点：
- 若AD是角平分线（∠BAD = ∠CAD）且AD是中线（BD = DC），则AB = AC，即△ABC为等腰三角形，AD为对称轴；
- 若AD是角平分线且AD是高线（AD ⊥ BC），则AB = AC；
- 若AD是中线且AD是高线，则AB = AC。
这三种组合均能推出“三线合一”，且共同指向三角形的等腰属性。逆定理的本质在于：“两线合一 ⇒ 等腰三角形”，其逻辑链条严密，是几何证明中不可或缺的推理工具。
符号化表达
在△ABC中，设D为BC中点：
若AD平分∠BAC，且BD = DC ⇒ AB = AC；
若AD ⊥ BC，且BD = DC ⇒ AB = AC；
若AD平分∠BAC，且AD ⊥ BC ⇒ AB = AC。
与“三线合一”正定理的逻辑关系
正定理：等腰三角形 ⇒ 三线合一（性质）；
逆定理：三线合一 ⇒ 等腰三角形（判定）。
者互为充要条件，构成等腰三角形判定与性质的完整闭环。但需特别注意：“三线合一”仅在等腰三角形中成立，且必须是“同一顶点出发的角平分线、对边中线、对边高线”三者重合——这是学生最容易混淆的边界条件。
例如，若在非等腰三角形中画出一个角的平分线与对边中线，它们必然不重合；反之，若观察到某条线段同时满足角平分线与中线的双重身份，则可直接判定三角形为等腰——这正是逆定理在解题中的实战价值。