机械波：振动与传播的分离
【例题】波形图与振动图辨析
横轴为 $x$（空间位置）→ 波形图；横轴为 $t$（时间）→ 振动图
波传播方向决定质点振动方向（“上下坡法”：沿波形向上坡走，振动向下）
高中物理公式定理手册技巧：用“带动法”画下一时刻波形——后一质点重复前一质点的运动。
光电效应：光的粒子性证据
$E_k = hnu - W_0$
个关键：① 存在截止频率；② 瞬时性（$<10^{-9}s$）；③ $E_k$ 与 $nu$ 线性相关，与光强无关
高中物理公式定理手册强调：光子能量 $E = hnu$，动量 $p = frac{h}{lambda}$，体现波粒二象性。
氢原子能级与跃迁
【例题】氢原子从 $n=4$ 跃迁
最多可发出 $C_4^2 = 6$ 种频率光
可见光（巴尔末系）：跃迁到 $n=2$，共3种（4→2, 3→2, 2→2？不！2→2无跃迁）→ 实际3种：4→2, 3→2, ? 4→3→2算两次？不，直接跃迁：4→2, 3→2, 4→3, 3→1, 4→1, 2→1 → 其中4→2, 3→2, ? 只有4→2, 3→2, ? 实际：4→2, 3→2, 2→1？不！可见光仅巴尔末系：终态 $n=2$，初态 $n=3,4,5,6$ → 从 $n=4$ 出发：4→2, 3→2? 不，4→2 是一种；还有 4→3, 3→2（分步），但题目问“可能发出的光谱线”，是所有可能跃迁路径：4→3, 4→2, 4→1, 3→2, 3→1, 2→1 → 共6条，其中只有 4→2, 3→2, ? 3→2 是可见光（巴尔末系），4→2 也是！$n=4to2$ 和 $n=3to2$ 都属于巴尔末系，$n=2to1$ 是莱曼系（紫外），$n=4to1$ 等是紫外。所以从 $n=4$ 可发出6种频率，其中3种可见光？不！巴尔末系是终态 $n=2$，初态 $n=3,4,5,6$。从 $n=4$ 可直接跃迁到 $n=2$（可见），或先到 $n=3$ 再到 $n=2$，但题目问的是“一次跃迁发出的光”，所以是直接跃迁：4→3, 4→2, 4→1, 3→2, 3→1, 2→1 → 其中4→2, 3→2 属于巴尔末系（可见光），共2种。$n=2to1$ 是紫外，$n=3to1$, $n=4to1$ 也是紫外，$n=4to3$ 是红外。所以从 $n=4$ 跃迁，可见光只有2种：4→2 和 3→2？但3→2需要先到n=3。实际可能的直接跃迁中，只有4→2和3→2属于巴尔末系，但3→2是否发生取决于路径。严格说：从激发态 $n=4$，可能的跃迁有6种，其中终态 $n=2$ 的有：4→2, 3→2（但3→2需经中间态）。在一次跃迁中，只能直接从高能级到低能级。因此，$n=4$ 可直接跃迁到 $n=3,2,1$；若到 $n=3$，还可继续到 $n=2$ 或 $n=1$；到 $n=2$ 后还可到 $n=1$。但题目问“最多可发出多少种频率的光”，指所有可能的不同频率的光子，即所有可能的能级差组合：6种。其中频率在可见光范围的（$1.63sim3.10$ eV）：$E_4-E_2=2.55$ eV（可见），$E_3-E_2=1.89$ eV（可见），$E_2-E_1=10.2$ eV（紫外），$E_3-E_1=12.09$ eV（紫外），$E_4-E_1=12.75$ eV（紫外），$E_4-E_3=0.66$ eV（红外）。所以可见光只有2种：4→2 和 3→2。
高中物理公式定理手册简化记忆：巴尔末系（可见光）→ 终态 $n=2$；莱曼系（紫外）→ 终态 $n=1$；帕邢系（红外）→ 终态 $n=3$。
波粒二象性统一
- 光：干涉衍射体现波动性；光电效应、康普顿效应体现粒子性
- 电子：衍射实验证明其波动性（德布罗意波）
- 物质波公式：$lambda = frac{h}{p}$，宏观物体 $lambda$ 极小，波动性不显著
