1. 倍长中线法（经典几何构造）
这是初中几何最常用的辅助线技巧。延长 到 ，使得 ，连接 和 。
- 因为 是 中点，所以 。
- 又因为 （构造），且 （对顶角）。
- 所以 (SAS)。
- 推导出 且 ，从而 。
- 同理可证 ，得到 且 。
- 四边形 两组对边分别平行且相等，故为平行四边形。
- 又因为 ，所以平行四边形 是矩形。
- 矩形的对角线相等且互相平分，即 ，且 。
- 结论：斜边中线等于斜边的一半。
3. 向量代数法（严谨推导）
对于高中生来说，向量法提供了无需图形直觉的代数证明。
- 设 为原点 ，。
- 因为是直角三角形，，所以 。
- 斜边中点 对应的向量 。
- 计算中线长度的平方：。
- 。
- 由于 ，故 。
- 而在 中，斜边 （勾股定理）。
- 所以 ，即 。
- 证毕。