勾股定理的简单证明方法-勾股定理简易证明

我常常想，勾股定理这东西，是不是说干就干？古人拿最朴实的东西，就证明白最高深的数学，看着挺有意思。
实际上吧，这过程中，咱们得把那个“直角”给整出来。 我小时候带个胳膊板，那板儿直挺挺的，像根柱子。我要证明它要是斜着放，是不是就塌了。就如此好办一折。 看，要是把那个 3、4、5 的三角形掰成两条小线段，每一段大约是 1.732 长，要么叫根号三。
这时候，我把这两段往回一拉，它们就拼成了直角边。你仔细看，右边的边确实变长了，多出来的一截就是那条“根号三”了。
这玩意儿一旦有了，整个图形的骨架就立住了。 这时候，你要是再往旁边一斜，看那个斜边（也就是那个大直角边），长度是多少呢？要是我们把边长拆成直角边加直角边，那就是 1.732 加 1.732，等于 3.464，这正好是个根号十二。再往右一斜，又是一条根号三的边。
嘿，这下全明白了！
那个大直角边，就是 1.732 加上根号三，算出来是 2.732，也就是根号十。而最外面的那条最斜边，呢，就是 1.732 加上 1.732，又是根号六。 你看，这不是咱们熟悉的 3、4、5 吗？不对，是 3、4、5 的缩放版，长一点，宽一点，但比例还是那个意思。 再换个角度，咱们不挑 3、4、5 这种整数，选个别的。
比如一个边长是 10 的直角三角形。
那它的高应当是 5，底是 12，斜边就是 13。
这数字挺整，好算。先算面积吧。用底乘高除以二，就是 12 乘以 5 除以 2，结局是 30。
这面积是固定的，不管你如何看，它都是 30。 那要是你把它当成一个细长的长方形来放呢？对，把它的左边沿往右平移，直到拼成一个正方形。
这时候，这个正方形的面积，等于底乘以高，也就是 12 乘以 5。再算刚刚那个虚线正方形里两个小三角形的面积。
这两个小三角形，上面那个底是 5，高也是 5，面积是 25 除以 2。下面那个同理，也是 25 除以 2，加起来是 25。 目前算一下：正方形面积 30，减去下面那个小三角形 25，就是 5。再看上面那个小三角形，底是 12，高是 5，面积就是 60 除以 2。 30 减 25 等于 5，60 除以 2 也是 30。
哎，如何 5 等于 30？这说明我哪算错了？还没法持续了。
什么的，我刚刚那个思路是不是逻辑上有点绕？
是不是把“面积不变”这个概念给弄混了？这玩意儿好办让人头大，特别是刚学的时候。 算了，咱们换个更直观的。拿 4、3、5 这个三角形。先算面积，4 乘以 3 除以 2，是 6。再算刚刚那个虚线正方形里的两个小三角形。上面那个，底是 1.5，高是 2，面积是 3；下面那个底是 1.5，高是 2，面积也是 3。加起来是 6。 哎，原来如此！6 减 6 等于 0。
这说明啥？说明刚刚那个“正方形面积减去两个小三角形”的公式，实际上是用来推导勾股定理的。
也就是说，要是这个公式成立，那么对于任何直角三角形，面积都得知足那个关系。 你看，这个公式如何来的呢？它实际上就是一个代数变形。两边的项一一对应，减去，剩下的就是这公式。
只要直角三角形成立，这个等式就自然知足了。 再回头看那个 3、4、5 的例子，它也是一样的道理。别看数字不一样，但结构是通的。你会发现，所有的数据，不管是整数还是分数，只要你保证它是直角三角形，这个关系就一辈子成立。
这实际上就是说，勾股定理的演绎，不是靠硬凑出来的，而是由几何本身的性质拍板的。 故此说啊，勾股定理不是死记硬背那串公式，它是几何逻辑的必然结局。
只要直角那条线画得直，所有其他的线段长度，都得乖乖听话。 这过程有点绕，但结局就是如此好办。你把直角画出来，其他的就自然浮现出来了。
这就是数学的魅力，有时候看似复杂，实际上只要抓住一个关键点，就能把整个逻辑理顺。 故此啊，下次遇到三角形，先看直角。
要是没直角，这玩意儿就废了。一有直角，所相关于边长的计算，都有法可依，有逻辑可循。 这就是勾股定理的好办证明，没有那些花里胡哨的词，就是老老实实看数据，看变化，看它们之间的关系。就是如此回事。