动量定理微课-动量定理微课

动量定理：把力“借”给工夫 想象一下你站在平地上，突然被人推了一下。
这时候，你有没有感觉到脚下那种“脚底一松”的惯性？实际上，这实际上就是动量定理在悄悄形成功能。咱们不用那些高大上的物理名词，就聊聊最直观的那两件事：力、工夫和速度的变化。 别被那些定义吓跑。动量定理实际上就是说，那个把你推飞的力，和你踩在地板上的工夫长短，这两个东西是锁死在一起的。公式 $vec{F} cdot Delta t = Delta vec{p}$ 看起来挺吓人，但拆开看就好办了。左边是推你的力，右边是推了你之后，你的动量（也就是你的运动状态）转变了多少。 这就好比你手里拿着一根枪，扣动扳机的一瞬间，枪身会剧烈后坐。
这时候你腿上的肌肉和脚底的大地会顶住枪身，这就是“力 F"。
可是，你不可能让枪身瞬间停下，你得在硬地上“蹭”着走一段距离，这就是“工夫 $Delta t$"。你踩得越久，枪身往后倒得就越“重”；你踩得越短，枪身倒得就越轻。
那个动量的变化量，实际上就是子弹从枪膛射出时，枪身拿到的反冲速度乘上枪的质量。 咱们用个具体的例子来说明。假设你手里拿着一把重 2 公斤的自制小刀，刀口朝上，放在平地上。你垂直向下用力，把刀尖戳下去 0.1 米，然后拔出来。
这时候，刀身重心下移，动量变化量就变了。
要是你只是轻轻按一下，拔出来的时候刀身可能只下滑了半厘米；但要是你把刀柄往下压得狠一点，把重心压得更深，拔出来时你会发现刀身“陷”得更深，就连差点把地面都压个坑。 这就说明，功能工夫越长，动量变化得就越“干脆”；功能工夫越短，动量变化得就越“绵里藏针”。
这听起来是不是跟自己平时踩东西的感觉差不多？ 再换一种场景。你手里拿着一把刀，刀口朝上，垂直向上扔进河里。
这时候刀身受到水的庞大阻力，水没法让它瞬间停下来，你得在水里“滑”着走一段距离。你扔得越快，刀身在水里的滑行距离就越长。
这时候，动量定理的功能就挺明显了：你给刀身一个向下的冲量，让它动量变大了；然后它在水里停留的工夫越长，动量减小得就越彻底。 这种“滑”的感觉，实际上就是动量变化量的体现。
要是刀身在水里的滑行距离极短，说明它的动量变化量挺小；要是滑行距离挺长，说明它的动量变化量挺大。
这就跟你扔石头一样，扔得越快（初动量越大），你在水里停留得越长（工夫越长），石头落地时的动能损失就越大。 咱们能够算个好办的数字来感受一下。假设你的刀质量为 0.1 千克，垂直扔向水中时，刀口瞬间速度达到了 10 米/秒（这相当于咱们平时跑个快走的速度）。
这时候，刀身动量的增量是 $0.1 times 10 = 1$ 千克·米/秒。 当你把刀扔进河里，刀身在水中受到的平均阻力 $F$ 假设是 10 牛顿（这个力相当于你拎着一瓶矿泉水在河里晃荡的力）。
要是你在水里停留了 0.5 秒，那么动量变化量就是这个力乘以工夫：$10 times 0.5 = 5$ 千克·米/秒。 这就怪了，同样的质量，同样的初始速度，为啥动量变化量不一样？差额就在于那个工夫 $Delta t$。计算结局是 5，比刚刚算的 1 大得多。
这说明啥？说明要是你把刀扔得慢一点，要么在水里多停留待会儿，动量变化量就会更大。 这就是动量定理的精髓所在：转变动量这件事，彻底取决于你“推”的力气还有你“推”的工夫长度。 咱们再回到推刀杆的例子。假设你手里拿着一根 0.5 千克的大木棍，垂直向上扔，木棍末端的速度是 5 米/秒。
这时候，动量增量是 $0.5 times 5 = 2.5$ 千克·米/秒。 你把它扔进河里，木棍受到水的阻力 $F$ 设为 2 牛顿。
要是木棍在水里停留了 1 秒，那么动量变化量就是 $2 times 1 = 2$ 千克·米/秒。 你会发现，别看初始动量增量是 2.5，但实际动量变化量只有 2。少了 0.5 千克·米/秒，这就是出于木棍在水里“滑”的工夫只有 1 秒，还没达到最大的理论滑行工夫（假设平均阻力减半，工夫是 2.5 秒）。木棍在水里“滑”得越久，动量变化量就越接近初始值。 这就解释了为啥有时候力的大小差不多，可是效果不一样。
有时候是出于你踩得慢，工夫长，动量变化多；有时候是出于你踩得巧，工夫短，动量变化就少。
这就是动量定理在告诉你：力不是万能的，工夫才是关键的“缓冲器”。 咱们再换个角度，看看生活中的现象。你开车去医院急诊，医生让你急刹车。
这时候，刹车片对你的车轮施加了一个庞大的摩擦力 F。
这个力贼大，但医生并不是让你在一瞬间就停下来的，而是让你稳稳地“滑”了一段距离，直到车彻底停住。 要是你是瞬间停下，那刹车片的力就得无穷大，这实际上是物理上说不通的，也会把你震晕那会儿。
故此医生会让你滑行。你滑行得越远，说明你给车带来的动量变化量就越大（出于 $Delta p = F cdot t$）。
要是你急刹车，前段刹车力大，但总滑行工夫缩短；要是你缓一点，刹车力小了，但总滑行工夫变长了。 这时候，你的动量变化量 $F cdot t$ 才是拍板你停下来的“最终状态”。
不管你是急停还是缓停，只要 $F$ 和 $t$ 的乘积一样，你最终停下来的位置就一样。
这就是为啥交警抓人时，有时候让嫌疑人略微慢着点走（延长制动工夫 $t$），有时候让嫌疑人快着点走（减小制动工夫 $t$），只要 $F$ 差不多，最终停下来的地方就差不多。 咱们还能够试试“踩刹车”的另一种方式。大量人习惯踩死刹车，这时候轮子简直不动了，全是工夫。但有些老司机会“点刹”。点刹的时候，轮子打滑了一下，摩擦力瞬间增大，这时候功能工夫 $Delta t$ 变得极短。别看力可能比一直踩死更大的，但出于工夫忒短，动量变化量反而变小。 这就有点意思了。你给车一个大力但瞬间，动量变化量可能挺小；你给车一个中等力但持续挺久，动量变化量可能挺大。
这就好比扔石头，扔得慢一点，石头在水里滑得远，动量变化大；扔得快一点，石头在水里滑得近，动量变化小。 咱们最终总结一下这个逻辑。动量定理就是告诉我们，转变物体运动状态（动量），靠的就是两个东西：力气（力 F）和过程工夫（$Delta t$）。 你用力推墙，推得越狠，墙上的印记（动量变化）就越深。但你推得越猛，墙上的印记却可能没那么深，出于你推的工夫极短。你推得越慢，墙上的印记就越深，出于工夫充足长，累积效应显现出来。 这就是为啥急刹车的时候，往往比点刹车要保险得多。急刹车别看力挺大，但出于它在路面上停留的工夫挺短，故此动量变化量小，车停得就慢。点刹车别看力小，但出于它在路面上停留的工夫挺长，动量变化量大，车停得就快，风险就大了。 这就是动量定理在讲的故事：力是瞬间的爆发，工夫是漫长的过程。
只有把这两者结合起来看，才能明白为啥有时候用力推东西，有时候却爱莫能助。
这就是力与工夫的博弈，也是动量定理最真的面貌。