勾股定理题型-勾股定理题型应用

勾股定理：那条把直角边当粮食吃的规矩 咱们先不说那些死记硬背的顺口溜，也不谈啥“两数平方和等于第三数平方”这种教科书风味十足的定义。在咱这仨条老辈人要么初中生的脑子里，勾股定理就像是个老伙计，它不跟你讲道理，它就在那儿，傻乎乎地告诉你：要是你手里有一根墙角的木桩，它把地面分成了两个直角，那这条木桩长度，肯定是你另外两根边加起来，再减掉它自己，剩下的就是这个神秘数字的平方。 实际上这就好比你点菜，桌上摆了三样菜，两块小的是直角边，那块大的是斜边。
要是你问：“这两块加起来等于那块了吗？”厨师可能会抿嘴笑，摇头晃脑地说“不是”。直到你认真去算，用长方形面积公式，把两块长方形拼成一个更大的长方形，这时候你会发现，大长方形的面积确实等于三块小长方形面积之和。
这仿佛也没啥毛病。
可是，勾股定理是个古老的结论，它偏不如此讲。
哪怕你拼好了，它也不让你如此算。它让你去量，去测。你拿一根绳子，去量直角边，绳子拉得长、拉得紧，你心里得有个数像秤砣一样，知道它到底是多少。灵机一动，把绳头对折，再对折。你会发现，这两次对折后，绳子的总长大约等于斜边。
不对，是两倍。再找找，中间多出来的那一段，仿佛正好等于直角边。最终算出来，你会发现，直角边加直角边，等于斜边。
什么的，这仿佛又回到了刚刚那个荒谬的结论。 故此才要强调，这事儿不能靠逻辑推导证明，只能靠经验。古人那是真智慧，他们发现了一件事：只要给直角边两个数，就能定出斜边。他们把直角边当成粮食，一个一个往下拨，最终剩下那点，就是斜边。
要是你再拨多一点如何办？那就说明你拨得晚了，斜边就变小了。再拨一点，斜边又变大。
这就仿佛你在挑担子，你搬不动，你就略微轻点，然后重点。慢慢来，找到那个平衡点，就是斜边。 咱们来点实际的例子。假设你面前有一块直角三角形钢板，直角边分别是 3 米和 4 米。你拿尺子量，3 米没错，4 米也没错。
这时候你心里要有数，就是熟读的古籍里说的 5 米。
如何算的？3 的平方是 9，4 的平方是 16，9 加 16 等于 25。25 开根号，正好是 5。
你看，这就是勾股定理功能的地方。它不是让你去证明 3 的平方加 4 的平方等于 5 的平方，而是让你拿着这把尺，去验证这 5 米是不是确实存有。 要是你手边没有直角尺，要么没有那个直角三角形的钢板，你该如何办？你得去现场。你拿根绳子拴在直角边的一端，拉紧，就测出斜边的长度。
这时候你得心里有个数，知道这根绳子要多长。你得去测几次，取平均值。你测了三次，平均下来，绳子长 5 米。
这就叫经验。 再说说如何应用。你在做数学题，算出直角边是 3 和 4，你脑子里得自动弹出 5 这个数字。你心里还得有个底，知道 5 米大约是你需求的长度。
这时候你再去量实际物体，发现实际物体是 5 米。你心里默念：好家伙，这次算对了。 反过来，要是你已知斜边是 5，直角边是 3，你该如何找那另外一边？你得按边找边。先拿直角边 3，再拿斜边 5。
这时候你得去算，5 的平方是 25，3 的平方是 9。25 减 9，等于 16。16 开根号，等于 4。
故此那另一边就是 4。 这就讲清了。勾股定理这东西，说白了就是告诉你：直角边加直角边，等于斜边。别看听起来像个废话，但你只要把其中一个数换成实际测量的数据，你会发现，它一点都不废话，它是个极实际上用的工具。甭管是木工烧火还是渔民捕猎，要么农民耕地，就连是你自己在家做减法，只要遇到直角，它都能帮你算出那个未知的长度。 这年头，连学校里的尺子都成了摆设，学生们都去量实物了。
那会儿那是数学，目前这是物理。
那会儿数学是抽象的，目前数学是具体的。你不需求知道 3 乘以 3 等于 9 是如何来的，你只需求知道，把 3 接上 4，最终剩下的那个数，就是你要找的斜边。
这接力棒从代数传到了测量，从概念传到了经验。 故此说，勾股定理不是那个高高在上的数学定理，它是根庄稼，长得快，长得实，只长在地面上，不挂在讲台上。
你想学它，就得学如何用它。别管它是如何来的，别管它是如何证出来的，你只要记住，直角边加直角边，就是斜边。
这就是它的全体，就是如此好办，就是如此绝对。