均值定理公式-均值定理公式

均值定理这东西，实际上就是平均值那个意思，咱们说得更直白点，就是“平均数”要么“算术平均数”。它最核心的口诀就是：一堆数加起来，除以这堆数个数，结局就是它们中间那个“平装”的数。 举个例子，咱们家里买了三样菜，分别是两个鸡蛋、三根青菜和一块肉，一共花了二十块钱。
这时候你盯着这三样东西，肯定认定它们价格不一样，有的贵有的便宜，那它们的“平均价格”是多少？直接三个数加起来（2+3+10），再除以三（一共六样东西分给三只嘴），等于 8.666...。你会发现这个结局挺怪怪的，如何整出来个除不尽的小数？实际上就是为了数学的严谨性，咱们一般直接说它是约等于 8.7 块要么保留两位小数 8.67 块。
这时候大家就会直观地认定：平均下来大约是八块七毛七。
这个例子别看好办，但能直接给大家一个点数。 再回到刚刚那个例子，要是我想算“中位数”呢？中位数这个概念略微有点绕，得先翻页。中位数实际上是把所有数排好队，找到那个正中间那个数。
比如刚刚那三样菜，少了个鸡蛋，目前变成四样：两个鸡蛋、一块肉、两块青菜、一块青菜（哎不对，原例是两块青菜和一块肉，加个鸡蛋就是五样，不对，我是编的，重来）。 好，重来。买下的五样东西：两个鸡蛋（2 元）、三根青菜（3 元）、一块肉（10 元）、一块青菜（2 元）、一块青菜（3 元）。总共花了 20 元。五样东西正好五样，那中间那个数就是第三样，也就是那块肉，10 元。
这时候你会发现，平均值是 8.6 块，中位数是 10 块，这两个数字彻底不在一个地方。
这说明啥？说明这五样东西里忒有差异了，两头都差远了。
要是我想算“众数”，也就是哪个数出现顶多，那显然两个鸡蛋、两块青菜和三块青菜都是 2 个和 3 个，出现次数顶多，那就是 2 元。 这就是为啥均值定理如此有用，出于它是个“不清楚”的数，它受左右两边数值的影响特别大。
要是你这堆数全是相同的，比如五个都是 10，那平均值就是 10，中位数也是 10，众数也是 10，这时候所有数字都挤在一起，平均值和中位数就重合了，再正常不过了。 但在现实世界里，数据压根儿不是如此规整的。就像刚刚那块肉，它拉高了整体的感觉。
要是我把那两块青菜换成十块，变成五样东西：两个鸡蛋（2）、十块青菜（10）、一块肉（10）、一块青菜（2）、一块青菜（3）。
这时候平均值变成了 5，中位数还是那块肉，10 块。
你看，只要有一两个特别大的数要么特别小的数，平均值和中位数就会打架。
这时候，要是要代表整个群体的“典型值”，中位数往往比平均值更靠谱，出于它受极端值影响小。而要是你只是单纯想算个“总平均”，那平均值就没得选。 不过，均值定理还有个名字叫“算术平均数”，它是求平均数里最常见的一种。
这种求法的前提是，你手里的这些数实际上是“可加”的，比如体重、高度、长度这些，要么金额、工夫这种。你不能拿两个东西直接相加然后除以二，出于长度不能直接相加，只能加起来算总长度再除以数量。
这就是为啥在数学上，均值定理主要处理的是线性量，也就是能够“加和”的量，而不是像面积、体积这种有“乘积”意义的量。 再举个例子，假设我们要算全班同学的“平均身高”。假设全班有 50 人，身高分别是 1.5, 1.6, 1.7... 比如 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9。
这时候你直接加起来，除以 50，结局就是 1.7。
这时候你认定 1.7 就是全班平均身高，没错。但要是这堆数里有一个特别高的，比如 2.0，另一个特别矮的，比如 1.0。
这时候算出来的平均值还是 1.7，但你看，这 1.7 根本没法代表 1.0 和 2.0 之间的真相。
这时候中位数就会跳出来，夹在 1.5 和 1.6 中间，这才是更真的“中间水平”。 故此啊，均值定理别看是个好办公式，但它背后藏着不少门道。它告诉你，只要数据能加，就能算出一个平均数；但它也提醒我们，这个平均数可能只是把两头给“推开”的一个中间点，未必能代表中间所有人的真水平。
要是你要做统计预测，要么想要个最靠谱的平均值，最好看看分布图，要么算算中位数。
毕竟，数学要是只讲那几个僵硬的公式，世界早就没意思了，得结合实际数据去聊，不然可好办出笑话。