四色定理介绍-四色定理通俗讲解

四色定理：一张纸上的宇宙秘密 想象一下，你手里只有一张纸，上面能够画点、线、圈，就连画些怪的形状。目前有个难题：只要纸上的颜色不超过四种，能不能不小心地把每张点、线、圈涂上颜色，保证任何一个圈里都起码有两个点颜色不一样？听起来是个毫无逻辑的玩笑，但这就是人们探索了几百年，最终得出的数学真理——四色定理。 实际上，这个定理最初的名字叫“四色地图定理”。1852 年，英国地理学家威廉·汤姆森（就是后来那个在雨 Smith 一样名字）给父辈写信，请求助手帮忙检查英国国会地图的印刷品。
那时候的地图是用点来表示省份，点、线、圈周围都是陆地。他说：“要是我把地图给下一个人看，并问他们能不能用四种颜色把每个点、线、圈涂上颜色却不让任何一个圈里的点颜色相同，你能做到吗？”他拿到的回答是：“不中。”1852 年 10 月 31 日，这位天才老头正式把这个猜想写成了论文《论政治地图的着色难题》。别看他写的时候用了“政治地图”这个词，但后来大家知道，里面的“点”实际上就是目前的点状符号，只是地图上点的密集程度不同/拉倒。 这个猜想后来由美国数学家哈罗德·华生（Harold Watkins）在 1956 年、肯特·阿佩尔（Ken Appel）和韦恩·肯特（Wen K. Kent）在 1977 年，还有约翰·惠勒（John H. Walker）在 1997 年分别独立证明。
这三个人简直与此同时搞定了工作，但没人知道哪位最先发现，也没人知道哪位最先证明。
故此，“四色猜想”（Four Color Theorem）就成了这个定理的正式名字。 大量数学家就连认定证明四色定理忒省事了。出于只要证明它能成立，剩下的事件就好办了。你只需求去查地图，给每一块区域涂上颜色，看看能不能做到。
既然能查到地图，那肯定有人涂过了，并且有人做到了。
故此，只要证明逻辑上没难题，这事儿根本上就证了。 目前的证明实际上比听起来要复杂得多。它不是那种一眼就能看懂的好办推导，更像是在解谜。阿佩尔和肯特花了整整五年工夫，使用一种叫做"CDP80"的超级计算机，尝试了数千种不同的策略，排除了无数种不可能的情况，最终在 1991 年 9 月，也就是阿佩尔的 100 岁生日当天，宣布这个证明成功了。他们不仅证明白四色定理，还顺便证明白五色定理，那可是比四色定理难多了。 为啥我们要如此努力证明它？出于四色定理的提出者威廉·汤姆森是最早就提出这个难题的人，也是最晚提出的人。他在 1852 年用“政治地图”这个词，实际上是在开玩笑，但他无意中把“点”和“点状符号”搞混了。
后来数学家发现，只要你把地图上的点画得充足密，这个定理依然成立。
这意味着，不管你是画一个庞大的世界地图，还是画一张挺小的地图，要么干脆只画一个点，只要保证地图上的颜色不多，总能找到一种涂色方式。 这个定理的意义远远超出了数学本身。它告诉我们，在二维平面上，任何图形只要颜色不超过四种，就有解。
这听起来挺抽象，但实际上关系到现实生活中的大量事。
比方说，要是你要去旅游，选择住宿的地方，可能只需求保证房间里的床铺颜色种类不超过四种，你就能找到合适的地方。再比如，要是你要拼一个拼图，只要拼图块的形状和颜色不超过四种，你也能找到对的拼接方式。就连，在计算机芯片设计、电路图绘制这些需求大量图形处理的领域，四色定理都是确保图形能够对渲染和显示的基础。 除此之外，证明四色定理的过程本身也是一场人类智慧的大秀。哈罗德·华生作为第一个提出这个难题的数学家，却在 1941 年 12 月 16 日发现了证明四色猜想的一个新方式，这比阿佩尔和肯特的证明早了整整一年。华生的方式后来被称为“华生 - 阿佩尔 - 肯特（HAK）证明”，出于三人都在不与此同工夫独立发现了类似的方式。华生在 1956 年、阿佩尔在 1977 年、惠勒在 1997 年都用了相似的思路，并且他们用的方式也越来越成熟了。 证明过程中，他们遇到的艰难是可想而知的。你要证明一个图形的性质，务必保证所有的情况都涵盖在内。华生就连研究了小学课本里出现的各种图形，从星星到螺旋线，从菱形到不规则形状，每一个形状都可能有自己独特的逻辑。 还有一种说法，是从 1852 年汤姆森的 1853 年论文谈起。汤姆森并没有像其他人那样试图彻底证明四色定理，他只是研究并解决了“五色定理”。他先证明白只要颜色不超过五种就能实现，然后逐步缩小范围，最终证明白颜色顶多只用到四种。
这个过程别看涉及到了五色定理，但四色定理本身并没有彻底依赖五色定理作为中间结论。 四色定理不只是是一个数学公式，它更像是一个装置，连接了数学世界和现实世界。当你拿起一张纸，拍板给上面的区域涂上颜色时，或许不经意间你就在验证要么应用这个定理。它提醒我们，就算在最好办的二维平面上，藏着多么精妙而宏大的逻辑。 故此，当你下次看到一张地图，要么画一个好办的图形时，不妨回想一下，那个被汤姆森凝视了整整 44 年的猜想，目前终于被揭开了谜底，要么说，它已经以另一种方式存有于你的眼前了。