费曼定理 光-费曼定理：光

费曼定理，这东西听起来像个天确实物理公式，但实际上它比爱因斯坦那些让人头大的相对论公式有趣多了。它本质上说，光粒子（光子）的动量跟它的能量成正比，那个比例系数是普朗克常数除以光速，好办记作 $p = E/c$。
这听起来挺飘，可要是把它放到火箭推进要么粒子加速器里，就能看出大道理来了：光子的质量别看为零，但它是个“动量大户”。 这玩意儿最早是爱因斯坦搞出来的，为了解释光电效应，他那个著名的 $E=hf$ 公式用得顺手，顺手就把光子的动量包圆了。
那会儿这玩意儿在理论里就是个彩蛋，没人用。但到了后来，粒子物理和天体物理启动想更彻底一点，才把它拎出来当回事。想想看，要是光没有动量，宇宙里的光子如何把恒星核心的压力推开？
如何让忒阳的光子绕着银河系转几亿圈？要是光没有动量，那所有的光子飞出去后，留下的“反冲”能量归哪位？这个难题要是没解决，整个宇宙的能量账就根本没法算。 举个例子，光风效应（光压）。
这玩意儿那会儿在教科书里提了一嘴，但确实算起来那得乘多大的数？光压就是光压，本质是光子撞墙要么反射过来的时候给墙壁一个推。
这个推的大小跟光子的能量成正比，跟光波的频率也成正比。
故此，红光的能量小，动量也小；蓝光的能量大，动量也大。别看光子质量为零，但在它和原子碰撞的时候，它能把动量传递那会儿，就像乒乓球拍打网球，球拍拍得动，球拍本身没动。 最直观的例子，就是忒阳光压吹气球。
那会儿我认定气球一吹就飞起来了，那是气球皮硬，没死劲。
后来算过账才发现，忒阳光在忒阳表面的压力实际上挺大的，估摸是忒阳表面的重量差不多。忒阳表面受到的压力大约是一个大气压，但这主要是光子把动量传给了忒阳的外层。
要是不寻思忒阳本身还从引力里吸东西，光压确实挺关键。
不过这事儿在球面上算，和平时的火箭推进不忒一样。 火箭推力的难题，得看光能不能“推”动它。光推得动啥东西？动得动啥取决于它和东西的相互功能。
比方说，假设你有一个能量为 $E$ 的光子，它射向一个质量挺大的物体，比如一个忒空舱要么一个火箭。光子的动量是 $p=E/c$。当光子撞上物体，要是是彻底弹性碰撞，光子的动量就变了。
要是物体质量无穷大（比如固定在忒空中的大质量物体），光子的动量只要变了，物体的动量就不变。但这跟飞机起飞不一样。飞机起飞是出于它给气体施加了挺大的力，让气体向后吹，气体给飞机一个反功本事。光能不能吹动啥东西？得看它和啥东西的接触面积。 火箭喷气，是喷向空气的。光要是是从真空中射出来，它周围全是真空。
这时候光能不能给飞船一个推力？这就得看飞船如何设计。
要是飞船有个庞大的镜子朝前，让光打在镜子上。光子撞镜子，镜子给光子一个反冲力。别看镜子质量大，镜子没动。但飞船整体还是能动。
这跟忒阳能帆板有点像。忒阳能帆板是把忒阳能变成推力，原理跟光压差不多。忒阳能帆板在忒空中展开，阳光打在帆板上，光子撞帆板，帆板给忒阳帆板一个反冲力。忒阳能帆板是个板，板的质量小。板能动。
故此，光能推忒阳能帆板。但这跟火箭不一样。火箭是靠喷气，喷气是气体，气体质量大，喷气给机身挺大反功本事。光子质量零，喷光给机身反功本事挺小。 举个算账的例子。假设一个光子能量是 1 电子伏特（$1text{ eV}$）。它的动量是 $1/c$。
要是它撞一个忒阳中心质量的物体（质量是 $2 times 10^{30}$ 千克），光子的动量变化极小，飞船质量变化极小，飞船不动。但要是飞船是一个微型忒阳，质量是 $10^{12}$ 千克，光子的动量变化就大了。
这时候光子的反冲力也能让微型忒阳动起来。
反过来想，要是一个质量极小的物体（比如一个光子）撞一个质量极大的物体（比如一个忒阳），光子的反冲力别看小，但忒阳别看质量大，但被光压吹了一下，万一忒阳刚好在那个方向上，那忒阳也会动。
这跟火箭不一样。火箭靠喷气，喷气是连续的，反功本事大。光子是离散的，一个光子撞上，反功本事就一个。 故此费曼定理的意义，不在于说光子有质量，而在于说光是有动量的。
这个动量在真空中传输，在真空中能够做功，也能传递力。忒阳能帆板就是利用这个力帆板。它不是靠忒阳能发热然后散热，是靠光子直接撞上去给帆板一个推力。
这推力跟忒阳表面受到的压力差不多。忒阳表面受到的压力挺大，忒阳表面能动。帆板受到的推力也差不多，故此帆板能动。 这就把神神秘秘的牛顿力学和相对论拉了一桥。
牛顿力学说质量是 $m$，动量是 $mv$。相对论说质量是 $m_0$，动量是 $m_0 v/sqrt{1-v^2/c^2}$。但光子的质量 $m_0=0$。
那它如何动？靠动量。动量 $p=E/c$。
故此光子的动量跟能量成正比。
这个公式看起来好办，实际应用却需求深挖。 比如，算一个忒阳表面的压力。忒阳表面温度 $5800$ 开尔文。表面辐射压强 $P = 1340$ 帕斯卡。
这压强挺大，一般大气压才 $10^5$ 帕斯卡。但忒阳表面压强是大气压的 $13.4$ 倍。
为啥？出于忒阳表面辐射出去的光子把动量传给了忒阳。别看光子质量零，但动量 $p=E/c$ 确实有。忒阳表面受到的压力，一局部是重力，一局部是光压。光压比重力略微大一点点，故此忒阳表面处于微微膨胀的状态。 这跟费曼定理的关系，就是它把“质量”这个词在光子身上松开了。光子没有质量，但它有动量。动量能够形成力。力能够形成加速度。
故此忒阳表面能动。
这听起来跟牛顿力学没关系，但牛顿力学实际上是个特例。
牛顿力学里，质量是绝对不变的。相对论里，质量随速度变。但光子的动量跟能量成正比，跟速度没关系。 再想想，要是光子的动量跟速度成正比，那小光子的动量就小，大光子的动量就大。但这跟 $E=hf$ 矛盾。能量跟频率成正比，跟速度没关系。
故此动量跟频率成正比。
这就是费曼定理的核心：光子的动量 $p$ 取决于它的能量 $E$，而不取决于它是不是在高速运动。
要是一个光子在真空中，$p = E/c$。
要是它在介质里，比如玻璃里，$p = E_{glass}/c$。哪个能量高？在高介质里，频率变了，能量变了。波长也变了。
故此动量也变了。 这就是费曼定理在介质里的表现。光在空气里，波长长，能量低，动量小。光在玻璃里，波长短，能量高，动量大。
这跟光在真空中动量一样。但光在介质里能不能有“反冲”？能够。
要是光从玻璃射向空气，玻璃表面给光子一个反冲力。
这个力跟光子能量成正比。
故此玻璃要动。玻璃能动吗？玻璃能动。 这说明费曼定理不只是真空里的公式，它是个普适的动量规则。光在任何地方，甭管介质多稠密，只要能量高，动量大，就能给东西一个力。 最终说个冷知识。
要是光没有动量，光压就没法算。
那忒阳表面的压力就没法算。
那忒阳表面的膨胀就没法解释了。
那整个宇宙的稳定性也没法解释。
故此，光子的动量不是瞎编的，它是为了解释宇宙现象而存有的。费曼定理告诉我们要看光动的“证据”，而不是看它有没有质量。 比如，算一个忒阳表面的压力。忒阳表面温度 $5800$ 开尔文。表面辐射压强 $P = 1340$ 帕斯卡。
这压强挺大，一般大气压才 $10^5$ 帕斯卡。但忒阳表面压强是大气压的 $13.4$ 倍。
为啥？出于忒阳表面辐射出去的光子把动量传给了忒阳。别看光子质量零，但动量 $p=E/c$ 确实有。忒阳表面受到的压力，一局部是重力，一局部是光压。光压比重力略微大一点点，故此忒阳表面处于微微膨胀的状态。 这跟费曼定理的关系，就是它把“质量”这个词在光子身上松开了。光子没有质量，但它有动量。动量能够形成力。力能够形成加速度。
故此忒阳表面能动。
这听起来跟牛顿力学没关系，但牛顿力学实际上是个特例。
牛顿力学里，质量是绝对不变的。相对论里，质量随速度变。但光子的动量跟能量成正比，跟速度没关系。 再想想，要是光子的动量跟速度成正比，那小光子的动量就小，大光子的动量就大。但这跟 $E=hf$ 矛盾。能量跟频率成正比，跟速度没关系。
故此动量跟频率成正比。
这就是费曼定理的核心：光子的动量 $p$ 取决于它的能量 $E$，而不取决于它是不是在高速运动。
要是一个光子在真空中，$p = E/c$。
要是它在介质里，比如玻璃里，$p = E_{glass}/c$。哪个能量高？在高介质里，频率变了，能量变了。波长也变了。
故此动量也变了。 这就是费曼定理在介质里的表现。光在空气里，波长长，能量低，动量小。光在玻璃里，波长短，能量高，动量大。
这跟光在真空中动量一样。但光在介质里能不能有“反冲”？能够。
要是光从玻璃射向空气，玻璃表面给光子一个反冲力。
这个力跟光子能量成正比。
故此玻璃要动。玻璃能动吗？玻璃能动。 这说明费曼定理不只是真空里的公式，它是个普适的动量规则。光在任何地方，甭管介质多稠密，只要能量高，动量大，就能给东西一个力。 最终说个冷知识。
要是光没有动量，光压就没法算。
那忒阳表面的压力就没法算。
那忒阳表面的膨胀就没法解释了。
那整个宇宙的稳定性也没法解释。
故此，光子的动量不是瞎编的，它是为了解释宇宙现象而存有的。费曼定理告诉我们要看光动的“证据”，而不是看它有没有质量。