勾股定理的最短路径问题-勾股定理最短路径

要想从点 A 走到点 B 且不走回头路，那得先看看地图上哪条线最短。大量时候我们脑子里一蹦出来就是“斜着走”，这没错，但有时候绕远点反而省得能量。
比如从北京到广州，你打车要么飞机大多都是往东南方向，那是直线距离，也是现代交通的默认标准。但在古时候，要么在某些特殊的地图投影上，方向感会变得复杂。假设你在 A 点，旁边有个 C 点，你想去 C 点，你直觉认定 C 在右前方，那你去 C 点，会不会直接往右走就错啦？出于 B 点可能在 C 点的后面呢。
这时候，你就要动用一种更古老的地图投影法，把张个图给平铺开来，哪怕它皱皱巴巴的。 这就好比你在玩一个迷宫，要么是在做一道几何题，你要找的是从起点到终点的唯一最优解。
这条路径得知足两个硬性条件：起初它得经过 A 点，然后务必经过 B 点，并且不能跑回头路。
这就好比你从学校走到超市再回家，中间不能倒着走。
要是中间绕了个大弯，要么两点不在一起，那这条路就废了。
这时候，你得把地图展开，在展开的平面上画一条直线，这就相当于把三维的空间压缩成了二维的纸。
要是两点之间能画直线，那直线就是最短的。但要是两点重合呢？
要么两点连着的线被某个障碍物挡住了？那如何办？这时候你就得用另一种方式，那就是“绕路”。 想象一下，你是要从 A 走到 B，但中间有个大山挡住了去路。你只能走那个凹进去的坡道。
这时候，你就要算算，沿着坡道走，会不会比绕着大山的另一面走更短？这时候，你就得把 A 点绕一圈，绕到山的背面，然后再拼回一个整个的三角形。
这时候，A 到 B 的连线，和绕了一圈再连一条线，实际上都是线段。但这其中，绕着大山走的那条线，在立体空间里可能比平面上直着走的那条线要短。
这就有点意思了，出于一般我们认定直线就是最短，但在这个“绕路”的难题里，曲线反而可能成为最短路径。 这时候，关键来了，你得把立体空间的“曲线”，给投影到平面上来。
这就好比你在纸上画个图，把立体图画的平面上，然后看哪条线最短。
要是在平面上画出来的这条线，比实际的立体空间里的曲线更短，那说明在平面上走才是对的。
这就像你从 A 点出发，走到 C 点，然后再走到 B 点，这条折线路径在平面上看起来是直线，但实际在立体空间中，它可能构成了一个三角形，而三角形的一条边，在立体空间里可能比平面上的折线要短。
这时候，你就得用一种叫做“展开”的办法，把立体图拆开，铺平在一张纸上，然后重新连起来看最短距离。 举个例子，假设 A 点是个起点，B 点是个终点，中间有个障碍物。你要从 A 走到 B，不能直接穿过障碍物。你只能绕那会儿。
这时候，你就要算出，绕障碍物走，最短的多长？这时候，你得把 A 点绕障碍物转了一圈，转到了障碍物的背面，然后再连一条线到 B 点。
这时候，这条新的连线，在立体空间里可能比你在平面上画的那条直线要短。
这时候，你就得用一种叫做“展开”的办法，把立体图拆开，铺平在一张纸上，然后重新连起来看最短距离。
要是平面上画的这条线比立体空间里的实际路径短，那说明在平面上走才是对的。 这就涉及到一种叫做“球面距离”的概念，别看你目前可能还没学到球面几何，但在处理这种绕过大山的路线时，球面距离的思想已经能够用上了。在球面上，两点的最短距离不是画直线，而是沿着大圆走。但要是你只把球面画在平面上，画出来的直线，可能比实际的大圆路径要短。
这时候，你就得用一种叫做“展开”的办法，把球面拆开，铺平在一张纸上，然后重新连起来看最短距离。
要是平面上画的这条线比立体空间里的实际路径短，那说明在平面上走才是对的。 这时候，你可能会认定有点绕，但实际上这道理挺好办。你只需求把地图展开，把立体空间变成平面，然后看哪条线最短。
要是平面上画的折线比立体空间里的曲线短，那你就沿着折线走。
要是平面上画的直线比立体空间里的曲线短，那你就沿着直线走。
这时候，你就要用一种叫做“展开”的办法，把立体图拆开，铺平在一张纸上，然后重新连起来看最短距离。 故此，从 A 到 B 的最短路径，一般有两种情况。
第一种情况，就是两点之间直接连一条直线。
第二种情况，就是绕着障碍物走一圈再连一条线。
这时候，你就得用一种叫做“展开”的办法，把立体图拆开，铺平在一张纸上，然后重新连起来看最短距离。
要是平面上画的这条线比立体空间里的实际路径短，那说明在平面上走才是对的。 这时候，你可能会认定有点绕，但实际上这道理挺好办。你只需求把地图展开，把立体空间变成平面，然后看哪条线最短。
要是平面上画的折线比立体空间里的曲线短，那你就沿着折线走。
要是平面上画的直线比立体空间里的曲线短，那你就沿着直线走。
这时候，你就要用一种叫做“展开”的办法，把立体图拆开，铺平在一张纸上，然后重新连起来看最短距离。 这就有点意思了，出于一般我们认定直线就是最短，但在这个“绕路”的难题里，曲线反而可能成为最短路径。
这时候，你就要用一种叫做“展开”的办法，把立体图拆开，铺平在一张纸上，然后重新连起来看最短距离。
要是平面上画的这条线比立体空间里的实际路径短，那说明在平面上走才是对的。