正交投影定理-正交投影定理

坐标系的背后，实际上藏着一种关于视线与距离的玄学。想象你在三维世界里拿着一把尺子，想把某根坐标轴抬起来，让它平躺在你的平面上。
这时候，你要么抬得充足高，要么垫得充足低，要么干脆换个角度，把尺子斜着再试。
这就叫掉素。 掉素这事儿，本质上就是一次视角的挪动。在正交投影的世界里，你不需求关心物体原来的朝向有多怪，你只需求关心你目前的眼看着它的时候，哪根轴是横着伸过来的。
要是目前横着伸出来的是 Z 轴，那么 Z 轴上的所有点，在你脑子里的投影里，就都变横了。
哪怕原来 Z 轴是竖着伸出来的，只要你低头，反正你也只看到它横着伸出来的样子，那它照样会变成 X 轴，变成 Y 轴，变成 Z 轴。
反正它的坐标值，只要跟它目前的朝向没跑调，那些数据就能一直骗你。 举个具体的例子吧。你手里拿着一根棍子，原本它是竖着插在地上的，鼻子对着地，屁股对着天。
这时候要是你正对着它的屁股看，它就在你的视野里横着躺着。
不管这根棍子比你的头高还是低，只要你的眼位置不变，它横着趴在你眼前的瞬间，它相对于地面的坐标值，就彻底不管它原本是个啥样。它变成了横着的，这就意味着它相对于地面的距离，目前能够用“横向跨度”来算了。 这就好比你在画图的时候，有时候认定把一根笔直的线画成横着的特别顺眼，哪怕这根线实际上原本就是斜着插在地上的。
这时候要是你强行把它的坐标值改得跟地面平行，那实际上不是改错了，而是你选择了用一种新的视角去看它。 可是，这种视角的互换，有个代价。一旦你拍板让这根笔直的线变成横着的，你就不愿意再用原来的视角去观察它了。你只能换个姿势，要么换个东西凑那会儿，从侧面去看。出于要是还是那会儿那个姿势看，它就不再是横着的了，你得重新调整你的视线，让它重新横过来。 这就害得了正交投影里最反直觉的一点：坐标系的转变，往往让人形成一种错觉，认定原来的数据是对的，只是你没看懂。
实际上不然。当你拍板让坐标轴横过来时，你实际上是在宣告，从这一刻起，世界不再是原来的样子了。你不再是在看“垂直于地面的高度”，而是在看“水平方向的位移”。 再想想这种视角切换带来的副功能。当你把坐标轴横过来之后，原本代表“高度”的那个轴，在屏幕上就彻底消亡了。你只能看到 X 轴和 Y 轴了。
这时候，原本在 Y 轴上的物体，目前看起来就缩成一团，挤在 X 轴旁边。你当作它是横着的，实际上它还是竖着的，只是它目前的角度和高度，跟横着的那根轴彻底没关系。 这就好比你在做数学题，本来要算一个垂直高度，你把题目里的垂直符号画成了水平的，这时候你算出来的长度，实际上和垂直没关系。你算出来的是水平跨度。
要是你还要再算一次垂直高度，那得重新来一遍，得换个思路。 这种换轴的过程，在真正的三维渲染要么游戏开发里，简直是噩梦。你每换一次视角，就得重新计算物体的所有位置数据。出于一旦你让 X 轴横过来了，原本归于 Y 轴的东西，目前就在你的 X 轴旁了。你不能再直接用原来的坐标值去定位它了，你得重新把它“拉直”，重新分配给新的轴。 并且，这种换轴还带来了一个更大的费事。你没法与此同时用一套坐标系去描述两个看起来像平行但又不平行的平面。当你让 X 轴横过来之后，你就再也无法用一套好办的规则，去判断一个物体是“正对着地”还是“斜着站”。你只能一个个粒子，一个个物体，从头到尾检查一遍它的朝向。 这就解释为啥有时候在三维软件里，明明改了一个参数，感觉效果却没变，要么彻底变了。
有时候不是参数错了，是你自己没注意到，你只是把坐标轴给横了，顺便把原本归于“高度”的轴给藏起来了。
这时候你看着满屏乱跑的点，不知道哪根是 X，哪根是 Y，自然也就搞不清楚它们到底立着还是躺平了。 故此，正交投影的真理实际上不难懂。它不关心物体原本是啥样，只关心你目前的眼在哪儿。任何能让你的眼看向物体的方向，那个方向上的轴，就是当前的正交轴。至于它原本是不是竖着，要么斜着，根本不关键。
不关键，出于它已经被你的视角“抹杀”了。 唯一需求注意的是，要是你不想再把那个原本躺着的轴拉回来，那你就得接纳目前的样子。
要是你不想做，那就换回旧的视角，换回那个让你认定“刚刚好”的观察位置。否则，你就得承认，这个世界在你手里，已经变成了横着的，要么侧着的，再也回不去了。 这就是掉素的力量。它让视角变得无比自由，但也让数据变得无比混乱。它告诉我们，在三维世界里，没有啥是一成不变的。坐标系的定义，压根儿不是物体固有的属性，而是你此刻观看它的特权。
只要你愿意低头，要么换个角度，要么换个东西凑过来，你那根画在纸上的横线条，就依然能够是正交投影里最完美的 X 轴，哪怕它原本是在地底下插着。
反正，只要你没动眼，它就是横着的。