最早用几何方法证明了勾股定理的人是谁-毕达哥拉斯最早证明勾股定理

在中国的土学里，把一块三角形叫它勾股定理，这事儿得从“勾”和“股”这两个字说起。最早用几何法证明它的人，实际上是先秦时期那些热爱算数的工匠和数学家，别看具体名字在现代数学史书里没留下，但大量人的名字在《周髀算经》和《墨经》里留下了影子。
特别是那个叫“商鞅”的秦国国相，他在《商君书》里提过“绳墨”，讲的就是用线条定规矩，这实际上就是一种几何化的思索方式。
不过，真正系统化地把平方加乘等于立方的人，还得数春秋战国时期的“商鞅”和“商君”，他们在论法篇里就明确说了“故度准绳，矩轨规矩，以之度矩，以之为准”，这说明那时候的人已经启动用几何工具去衡量土地丈量了。 说到最早，实际上还得追溯到对夕。在《周髀算经》这本书里，有个叫“商高”的人，他给尧晋尧家祖庙时，给叔叔夸了一句好话，说“勾股之差，径商弦之半也”。
这话听着像是对勾股定理的概括，但真正的几何证明，还得看另一部书《墨经》。墨子在那儿给墨子刻的一幅图，他证明白“当作其方之一乘，则其半方之二乘，以一乘加二乘之，等于其立方”，也就是说直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。墨子在书里还专门画了几十个等式，把“勾股相乘”这个步骤也列出来，别看没直接叫它“勾股定理”，但几何几何的骨架早就搭起来了。 那时候的人别看没形成后来的那种欧几里得学派的严格证明体系，但他们已经意识到了平方、乘积和立方之间那层神秘的关系。周髀算经里的记载，把勾股定理直接写进了《周髀算经》这本书，就连连具体的计算例子也给了。书里举了个例子，说在直角三角形里，要是一条直角边是 24 两，另一条是 20 两，那斜边就是 28 两。
这数据忒具体了，一算就知道是 20²加 24²等于 576 加 576，正好等于 28²。墨子给墨子刻的图里，也用了类似的数字，比如直角边是 9 和 40，斜边是 41。
这些数据不是瞎编的，而是当时工匠们在做天体测量要么测量土地时实际用到过的实测数据。 那时候的证明别看谈不上像后世那样像严密的逻辑推导，更像是一种几何直观的直观展示，但已经覆盖了东西方大量数学家的直觉。
比如中国的商高和墨子，还有西方的毕达哥拉斯，他们在各自的体系里都找到了这个规律。别看古人的证明方式有点不一样，有的靠几何直观，有的靠代数计算，但核心思想是一样的：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 到了后来，希腊人把这个难题给提出来了。毕达哥拉斯在泰勒斯墓里发现了一块带孔的石板，上面刻着两个直角三角形，他琢磨着如何把这两块石头连起来，最终得出了勾股定理。他给这个定理起了个名字叫“毕氏定理”，别看名字听起来挺唬人，但真名实际上是 Pythagorean Theorem，就是毕达哥拉斯定理。他在一个广场里立了一根旗杆，旗杆底下有个小人，旁边有个小人站着，旗杆高 5 米，旗杆底下是小人站的地方，高度是 12 米，旗杆离小人距离是 13 米。他算出来这两段距离的平方加起来正好是 169，也就是 13 的平方，说明旗杆确实是直的。 到了欧洲，这个定理被公认定毕达哥拉斯定理，但哪位最早用几何方式证明的呢？实际上大量时候，我们当作的“最早”，可能只是让我们知道了这个真理，而不是让我们一步步推导出来的。古希腊的欧几里得在《几何原本》里花了差不多几百年工夫，把勾股定理证明白一遍又一遍。他在证明的时候，用到了大量公理和公设，一步步推导出斜边平方等于直角边平方和等于直角边的平方加另一条直角边的平方。自然，他也有自己的几何证明方式，比如用相似三角形，还有用直角梯形里的相似三角形。 实际上，勾股定理的证明，一直是个挺古老的话题。从中国的商高和墨子，到西方的毕达哥拉斯，再到后来的欧几里得，这些人都是最早用几何方式证明勾股定理的人。他们不是后来才总结出来的，而是从一启动就在找答案。他们的几何证明别看不彻底一样，但都证明白那个古老的真理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。