圆周角定理的三个推论-圆周角定理三个推论

确实不，圆周角定理就那点事，我早就烂熟于心了。 第一，圆心角比圆周角大。
这好理解，圆心角是顶点在圆心的角，而圆周角的顶点在圆上。圆心离那个角尖子远，角就开得大；角尖子往圆心那一站，角自然就缩得小。 举个例子，画个图，你看到半径连到圆心，那圆心角就是 1 弧度，是 57 度左右。你要是把顶点移到圆周上，半径还是连圆心，那剩下的那个圆周角，锐角肯定比 57 度小，钝角肯定比 57 度大。 你想想，要是顶点不往圆心移，而是往外挪，像个大胖子挤到圆周上，那这个角就特别小，简直瘪得像只蚊子翅膀。
要是顶点放到了最内侧，那就是直径，那就算不算圆周角？实际上也不算，那是圆心角。 第二，圆心角等于它的圆周角。
这个好记，口诀就是“一倍”。 如何证明？这就像是一个回形针，一个圆心和两个圆上的点。你把这些点连起来，你就会发现那个圆周角实际上等于圆心角的一半。出于圆周角的两边就在半径上，故此它和圆心角夹的那个角，正好是圆心角的一半。 那反过来呢？要是圆心角是圆周角的两倍，那圆周角就是个圆心角。 我举个例子，画个直角三角形，顶点在圆周上，两条直角边也是半径。
这时候那个圆周角是直角，90 度。圆心角呢？对应的弧是半圆，故此是 180 度。正好是一倍啊。 再比如，画个等边三角形，边长等于半径，那就是圆内接正三角形。每个圆心角是 120 度。圆周角呢？三角形内角和 180，三个角就是 60 度。60 度确实是 120 度的一半。
这规律忒稳了，随意找个角，都能验证。 第三，同弧所对的圆周角和圆心角相等。
这实际上是前面两个的合并，是个核心结论。 意思就是，不管角顶点在哪，只要对着的弧一样，那角的大小就能一样。 我举几个例子。
看这个图，圆里的扇形，圆心角是 60 度，对着的弧是 60 度。目前你在圆周上找个点，连那会儿，对着同一个弧的圆周角是多少？自然是 30 度。
这就验证了第三推论。 还有，画个圆，画个半圆。半圆对应的圆心角是 180 度。圆周角对着的是同一段弧，那也是 180 度吗？不对，圆周角对着的是优弧还是劣弧？要是是对着劣弧，那就是 90 度。 你拿个直尺量，量一下直径，你就是 180 度。
那对着半圆的圆周角呢？它是 90 度。
什么的，这里有点绕。 不对，我刚刚的例子搞错了。圆周角定理说的是，圆周角对的是同一条弧，圆心角也对的是同一条同弧。 比如，画个圆，画个点，连它到圆心，再连到圆周。
这时候圆心角是 60 度，对着的弧是 60 度。圆周角对着的是同一条弧，故此是 30 度。
这个没难题。 再看一个，画个圆，画个直径。圆心角是 180 度，对着的是半圆。圆周角对着的是另一半圆，也就是另一半圆弧。
故此圆周角是 90 度。
这也是对的。 那有没有可能对着的弧不一样？比如一个角对着弧 AB，另一个角对着弧 AC。
要是 A 是圆心，那肯定不一样。
要是 A 在圆周上，那肯定也不一样。
只有当 A 和圆心重合，也就是顶点就是圆心，那它们才对的是同一圆弧，这时候才相等。 故此，只有同弧所对的圆周角和圆心角才能相等。
这一点贼关键，做题的时候时常用到。 第四，互补的圆周角相等。
这个好办漏掉，可是挺关键。 两个圆周角，要是它们对着的弧加起来是一个半圆，那这两个角相等。 举个例子，画个正方形，边长等于半径。
这是一个正八边形的一半。每个圆心角是 45 度。圆周角对着的是 45 度的弧，那就是 22.5 度。 目前看另一个圆，要么同一圆里。画个直径。圆心角是 180 度。圆周角对着的是 180 度，那就是 90 度。 什么的，我要说的是，要是两个圆周角对着的是互补的弧，那它们的和是 180 度。 比如，画个圆，画两个点，连成一条弦，把圆分成两局部。一局部是 30 度，那另一局部就是 360 减 30，等于 330 度。 要是在圆周上找个点，对着 30 度的弧，那是 15 度。
要是换个点，对着 330 度的弧，那是 165 度。15 加 165 等于 180。 故此，圆周角定理的相关推论，实际上就是绕着“弧”和“角”的关系转。
只要你搞清楚弧是哪一段，角就是多少度，老弟老弟，这题就解对了。 这就像人生一样，只要你找准了目标（弧），不管你目前在哪（顶点），角度（圆周角）是固定的。 总而言之，圆周角定理就是讲圆心和圆上点之间关系的东西。圆心角大，圆周角小。圆心角等于圆周角。同弧的角相等。互补的角相等。
这就是全体。 别再死记硬背了，把这几个例子背下来，赶明儿做题自然就能想到。 希望这个描述能帮到你，别把它当成教科书上那种冷冰冰的总结。