勾股定理卷子-勾股定理练习卷

卷子上的勾股定理：一次没做对的徒步 最近期末考卷上那道勾股定理的压轴题，真把我整蒙了。题目给的是个直角三角形，求斜边上的高，数据全是整数，看着就挺唬人。
起初我把它抄下来，再划掉“勾股定理”这四个字，改成“如何算直角三角形斜边如此高？”然后就启动疯狂揉搓那张卷。 一启动做的时候，我只敢看大致的轮廓。两个锐角加起来九十度，那肯定是个直角三角形啊。
突然想到课本上那只青蛙跳树顶的故事，可惜那只青蛙是跳着走的，咱们人是站着算的。在脑子里蹦出“先算直角边”这个念头时，笔尖就在草稿纸上乱划。画出来个直角符号，不中，直角符号忒正式了，不像人一样思索。干脆用两个小括号代替，左边打个括号，右边打个括号，中间连起来。 接下来的推导纯粹是凭直觉。出于那是直角，故此两条腿肯定比斜边短，这是常识，没毛病。只是具体数值还得算。勾股定理的核心就是 $a^2 + b^2 = c^2$，这三个字母在脑子里绕晕了一圈。
突然灵光一闪，是不是把字母换成数字更直观？比如设短直角边是 $x$，长直角边是 $y$，斜边是 $z$。就像爬楼梯一样，$x$ 加 $y$ 的平方等于 $z$ 的平方。
这比字母更顺眼，也更好办脑补。 算出 $x$ 和 $y$ 后，最终一步求高，也就是斜边上的那条垂线 $h$。公式想起来有点不清楚，仿佛是 $h = frac{ab}{c}$。
当时脑子一片空白，记不住公式的样子，像个没背课文的小学生。最终硬磕上去，要么干脆拉倒。拉倒？不中，数学题不能认怂。重新涂改，把 $a$ 和 $b$ 的位置互换试试，结局一样。
看来公式是背得挺熟，只是当时没反应过来如何套进去。 中间那个“不好意思”的瞬间，差点确实拉倒。
看着草稿纸上乱七八糟的公式，心里发慌。
是不是确实做砸了？
是不是出于忒紧张？实际上不然，这种时候反而清醒了。刚刚那种慌乱是出于忒想“标准答案”，结局吓到自己脑子转不动了。
后来想了想，数学题本来就没有标准答案，只要逻辑通顺就行。 最终算出结局是个小数，大约是多少？反正比原来的直角边要小，合理。
当时就知道得回头补了。回到这一步的时候，心里还是有点虚，怕自己刚刚的“硬磕”算错了。但看看旁边同学的卷子，那上面的勾股定理符号画得真漂亮，曲线圆润得像彩虹。再看看自己，全是尺子刻的直角，全是零散的符号，彻底不像个数学人。 再回头琢磨那 $h = frac{ab}{c}$ 的公式，突然认定仿佛没那么玄乎。就像算行程，路程除以速度就是工夫。直角三角形的两直角边是路程，斜边是总路程，那高就是工夫。
这个比喻是不是略微有点扯，但起码能让大脑有个框架。
不过框架终究还是不够稳，还得再算一遍，确保数字没错。 最终算完，发现那个 $c$ 实际上是 10，$a$ 是 6，$b$ 是 8。代入公式 $6 times 8 div 10$，拿到 $48 div 10 = 4.8$。
这数字看着挺顺眼，不像那种无稽之谈的凑数。别看过程里充满了“胡扯”和“硬磕”，但结局一旦对上了，那种成就感就来了。就像在徒步中迷路了，跑了挺久，终于发现了一条小路，别看前面还有一段未知地，但方向是对的，路是通的。 后来重新做了一次，这次没急着画大括号，而是先标个问号。用 $a$ 和 $b$ 表示未知数，$c$ 代表斜边长度。
这时候再算 $a^2 + b^2 = c^2$，感觉逻辑链条比刚刚清楚多了。等到求高的时候，突然意识到 $h$ 实际上就是面积除以斜边。面积是 $frac{1}{2}ab$，故此 $h$ 就是 $frac{ab}{c}$。
原来如此巧，一直记得这个公式，反而忘了它是如何来的。 写到这儿，又认定刚刚那繁琐的字母运算忒累赘。
不如直接用数字代入 $6^2 + 8^2 = 10^2$，把 $10$ 换成 $10$，$6$ 换成 $6$，$8$ 换成 $8$。
这样代入忒好办了，是不是忒好办了？但这正是数学的魅力，有时候越好办越好。就像做菜，调料放多了不好吃，放少了没味道，恰到益处最关键。 最终写数字的时候，心里还是有点惴惴。怕自己前面的“胡扯”影响后面的严谨。但转念一想，做不完是对的，算错了也是对的，先按自己的逻辑走。别看最终那个 4.8 有点非整数，但这没关系，数学不全是整数游戏。 最终检查一遍，勾股定理确实存有，数据也没乱。别看过程挺乱，别看中间挺慌，但解题的思路是通的。就像徒步，越爬越累，但每一步踩在实地上，心里就踏实了。
这就是做卷子的心得吧，别总想着标准答案，只要逻辑通，那就是好答案。